BochnerRiesz算子交换子在加权Morrey空间上的有界性.pdf

2013年4月第29卷第2期纯粹数学与应用数学Pureand Applied MathematicsApr. 2013Vol. 29 No. 2Bochner-Riesz算子交换子在加权Morrey空间上的有界性张姗姗,瞿萌,束立生(安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽芜湖241003)摘要:运用了Sharp极大函数估计的方法证明了当权函数满足一定条件时, Bochner-:Bochner-Riesz算子;加权Morrey空间;加权BMO空间中图分类号::A文章编号:1008-5513(2013)02-0214-07DOI:.1008-,λ首先是由Morrey[1]在研究二阶椭圆型偏微分方程解的局部性质时所引进的. 2009年, Komori和Shirai[2]建立了加权Morrey空间Lp,κ(ω)并且研究了调和分析中一些主要算子,比如Hardy-Littlewood极大算子, Calder′on-(n>2)中阶为δ>0的Bochner-Riesz算子起初是通过Fourier变换,对Schwartz函数来定义的,(TδRf)∧(ξ) =(1?|ξ|2R2)δ+f∧(x),其中?-Riesz算子定义为:Tδ?f(x) = supR>0|TδRf(x)|.这些算子首先是由Bochner引进的,,对于任意给定的R >0,b和TδR所生成的交换子定义如下:[b, TδR]f(x) =b(x)TδRf(x)?TδR(bf)(x).收稿日期:2012-12-:安徽省高校自然科学项目(KJ2011A138).作者简介:张姗姗(1989-),硕士生,研究方向::Bochner-Riesz算子交换子在加权Morrey空间上的有界性215文献[2]证明了当b∈BMO(Rn),1< p <∞,0< κ<1以及ω∈Ap(Muckenhoupt权类),b与Calder′on-Zygmund算子的交换子在Lp,κ(ω)[3]证明了当b∈BMO(ω)(加权BMO空间), 1< p <∞,0< κ<1, ω∈A1,那么b与Calder′on-Zygmund算子的交换子在Lp,κ(ω),本文主要讨论交换子[b, TδR]在加权Morrey空间的有界性, 1< p <∞,0< κ<1且b∈BMO(ω), ω∈[2]设16p <∞,0< κ<:Lp,κ(ω) ={f∈Lploc(ω) :∥f∥Lp,κ(ω)<∞},其中∥f∥Lp,κ(ω)= supQ(1ω(Q)κ∫Q|f(x)|pω(x)dx)1p,并且其上确界是关于Rn中所有的球体Q来取的