量子力学氢原子理论2.ppt

氢原子的量子力学处理方法
1、氢原子的薛定谔方程
势能
此势能与时间无关,电子处于定态。
应用定态薛定谔方程:
§ 氢原子的量子理论(2)
氢原子中电子满足的薛定谔方程是:
在球坐标下:
目的是:对于任意给定的E 值,找出满足标准条件的
上述方程的解,在求解过程中自然地得到
一些量子化条件。
球坐标下的氢原子的定态薛定谔方程:
束缚态
令:
代入方程,分离变量
方程成立条件是两边同为一常数,
得:
⑴
将⑵式在分离变量,令常数为
⑵
⑶
⑷
氢原子的定态方程变成了三个分离变量方程
即每个方程只含有一个变量,
求解过程很复杂。
在求解的过程中,有波函数标准条件的要求,我们可以的到一些量子化条件
氢原子的波函数为:

1)能量量子化
求解R( r )时,为了使波函数满足标准条件,
则电子(或说是整个原子)束缚态的能量只能是
分立的。
n称为主量子数。能级间隔随 n 增大而很快地
减小,最低的能级(n=1)称为基态。n=2的能级
称为第一激发态。
2)角动量量子化
即原子中电子绕原子核旋转的角动量也是量子化的。
称为角量子数或副量子数。对应同一个n 值,
有不同的取值,但可取n 个值;所以能量相同的电
子的角动量可不同。
如氢原子的n=4 能级
量子态:
角量子数:
求解时得到量子数与有关,它体现电子轨道角动量的大小
3)角动量分量量子化
角动量沿空间某一方向,如沿Z轴正向
的分量也是量子化
称为磁量子数,对一定的, 可取
个值。此角动量量子化表示了氢原子中
电子的角动量特性。
当存在外磁场时,即原子是放在外磁场中
时,一般地把 Z 轴选择为外磁场的方向,所以
称为磁量子数。
求解得
角动量在空间
可能有5个取向
当n 、l、m 三个量子数一定,能量E、角动量L和
角动量在外磁场方向的分量Lz都具有确定的值,此
时氢原子的状态可用波函数表示。
其中:
为径向函数;
为球谐函数
例:l=2 时
0
Z,B
波函数(空间)的解为:
其中:
这里:
3、讨论:
简并度:同一个能级所对应的状态(波函数)称为能级的简并度。氢原子,能级仅与n 有关,简并度:( )