量子力学——隧道效应、一维谐振子、氢原子理论1.ppt

二. 一维散射问题

薛定谔方程:
§ 隧道效应
通解:
特解:
(EU=U0,衰减解)
电子逸出金属表面的模型
(EU=0,振动解)
(势垒贯穿)
穿透概率
能量低的粒子能穿透有一定宽度的高势垒,这现象称为隧道效应。

48个Fe原子形成“量子围栏”,围栏中的电子形成驻波.
隧道电流I与样品和针尖间距离S和样品表面平均势垒的高度的关系
§ 一维谐振子

m—振子质量,—固有频率,x—位移



能量量子化
能量间隔
最低能量(零点能)
2(x)
x

n = 2的本征函数


量子:在 x =0 处概率最大

量子概率分布→经典概率分布
能量量子化→能量取连续值
§ 氢原子的量子理论(1)


1895年,伦琴发现了X射线;
1896年,发现了天然放射性;
1897年,。
电子和放射性的发现揭示出,原子不再是物
质组成的永恒不变的最小单位.
1911年,卢瑟福提出了原子的有核模型或原子的核式结构。
按经典力学,原子是不稳定的。但现实世界中的
大量原子却稳定地存在着,因此,经典物理学无
法解释原子的稳定性问题。
2、氢原子光谱
每种原子的辐射都具有一定的频率成
分构成的特征光谱,它们是一条离散的谱
线,称为线状光谱。这种光谱只决定于原
子自身,而与温度和压力等外界条件无关,
且不同的原子,辐射不同的光谱,因此这
称为原子光谱。
巴尔末公式:
其中R称为里德伯常数。

红

蓝
紫

氢原子光谱公式:
赖曼系(紫外)
巴尔末系(可见光)
帕邢系(红外)
里兹并合原理:任一条谱线的波数都等于该元素
所固有的许多光谱项T中的两项之差。
氢原子的光谱项:
3、玻尔的量子理论
玻尔假定:
1)原子有一系列具有一定能量的稳定状态,
简称定态。定态中的电子,虽做加速运动,
但不辐射能量。仅当原子从能量大的定态跃
迁到能量小的定态时,才发射光子,且发出
的光子能量为:
2)定态是这样的状态,电子绕核公转的角动
量只能取分立值,即必须满足量子化条件: