高三数学知识点精析精练23：空间的距离.docx

高三数学知识点精析精练23：空间的距离.docx2020高三数学知识点精析精练23:空间的距离2020高三数学知识点精析精练23:空间的距离【复****要点】空间中距离的求法是历年高考考查的重点,其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础,:(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离.(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离.(7),有些可以相互转化,如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离,,求点到平面的距离是重点,:(1)直接法,即直接由点作垂线,求垂线段的长.(2)转移法,转化成求另一点到该平面的距离.(3):(1)定义法,即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法,依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.【例题】如图,已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD,PA=2c,:(1)Q到BD的距离;(2):(1)在矩形ABCD中,作AE⊥BD,E为垂足连结QE,∵QA⊥平面ABCD,由三垂线定理得QE⊥BE∴QE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,∴AE=在Rt△QAE中,QA=PA=c∴QE=∴Q到BD距离为.(2)解法一:∵平面BQD经过线段PA的中点,∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离在△AQE中,作AH⊥QE,H为垂足∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE∴BD⊥AH∴AH⊥平面BQE,△AQE中,∵AQ=c,AE=∴AH=∴P到平面BD的距离为解法二:设点A到平面QBD的距离为h,由VA—BQD=VQ—ABD,得S△BQD·h=S△ABD·AQh=把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角,点E、F分别是AD、BC的中点,点O是原正方形的中心,求:(1)EF的长;(2)折起后∠:如图,以O点为原点建立空间直角坐标系O—xyz,设正方形ABCD边长为a,则A(0,-a,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(0,0,a),E(0,-a,a),F(a,a,0)∴∠EOF=120°正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,:如图,连结AC1,在正方体AC1中,∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C,∴、BD,设B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O∵AC⊥BD,AC⊥DD1,∴AC⊥平面BB1D1D∴平面AB1C⊥平面BB1D1D,连结B1O,则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O作O1G⊥B1O于G,则O1G⊥平面AB1C∴O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离,△OO1B1中,∵O1B1=,OO1=1,∴OB1==∴O1G=,即异面