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文档分类:中学教育

(浙江专版)2019 2020学年高中数学阶段质量检测(一)导数及其应用新人教A版.docx


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(浙江专版)2019 2020学年高中数学阶段质量检测(一)导数及其应用新人教A版.docx
文档介绍:
阶段质量检测(一) 导数及其应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=sin2x-cos2x的导数是( )A.y′=2cos B.y′=cos2x-sin2xC.y′=sin2x+cos2x D.y′=2cos解析:选A ∵y′=(sin2x-cos2x)′=(sin2x)′-(cos2x)′=cos2x·(2x)′+sin2x·(2x)′=2cos2x+2sin2x=2=2cos,故选A.2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:选A 设极值点依次为x1,x2,x3且a<x1<x2<x3<b,则f(x)在(a,x1),(x2,x3)上递增,在(x1,x2),(x3,b)上递减,因此,x1,x3是极大值点,只有x2是极小值点.3.函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间是( )A.B.C.,D.,解析:选A ∵f′(x)=2x-=,当0<x≤时,f′(x)≤0,故f(x)的单调递减区间为.4.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2,生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,应生产( )A.6千台 B.7千台C.8千台 D.9千台解析:选A 设利润为y,则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3,y′=36x-6x2,令y′=0得x=6或x=0(舍),f(x)在(0,6)上是增函数,在(6,+∞)上是减函数,∴x=6时y取得最大值.5.函数f(x)=(x2-1)2+2的极值点是( )A.x=1 B.x=-1C.x=1或-1或0 D.x=0解析:选C ∵f(x)=x4-2x2+3,∴由f′(x)=4x3-4x=4x(x+1)(x-1)=0,得x=0或x=1或x=-1,又当x<-1时,f′(x)<0,当-1<x<0时,f′(x)>0,当0<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,∴x=0,1,-1都是f(x)的极值点.6.已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x-b)2+c的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是( )解析:选D 由导函数图象可知,当x<0时,函数f(x)递减,排除A、B;当0<x<x1时,f′(x)>0,函数f(x)递增.因此,当x=0时,f(x)取得极小值,故选D.7.曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )A.1 B.2C. D.3解析:选C 直线2x-y+3=0的斜率为2,f′(x)=,令=2,解得x=1,由于f(1)=ln(2-1)=0,故曲线f(x)过(1,0)的切线斜率为2,则点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离d==,即曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是,故选C.8.若函数f(x)=x2+ax+在上是增函数,则实数a的取值范围是( )A.[-1,0] B.C. D.[9,+∞)解析:选C ∵f(x)=x2+ax+在上是增函数,∴f′(x)=2x+a-≥0在上恒成立,∵f′(x)=2x+a-在上 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.