转移矩阵的性质及其应用.pdf

II 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得安徽大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名:史义龙签字日期:2008年05月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名:史义龙导师签名:娄平签字日期:2008年05月日签字日期:2008年05月日学位论文作者毕业去向: 工作单位: 电话: 通讯地址: 邮编: 摘要 I 摘要转移矩阵是散射理论中的一个重要概念?? 1, 2, 3, 4, 5, 6。它在研究散射的过程中具有特殊的作用。转移矩阵方法不仅简单易行,而且物理意义清晰,计算方便, 有给出解析公式的潜力。所以如能充分利用转移矩阵,明确矩阵之间的关系,将给问题的解决带来很大的便利和意想不到的收获。例如, . M 沃耳夫利用特性矩阵求解光通过多层介质膜的透射率和反射率问题?? 7 ,. AYariv 等利用光线矩阵处理光线透镜和似透镜介质的传输问题?? 8 ,都得到了很好的结果。本文主要介绍了转移矩阵的各种性质及矩阵元素间的关系,讨论了转移矩阵在周期性光波导中的重要应用,并尝试用转移矩阵去处理二维散射问题,最终的结果令人满意。第一章:选取了合适的散射波,详细介绍并讨论了与特性矩阵不同转移矩阵的基本性质。这种转移矩阵具有更加明确,计算更为方便的特点。第二章:重点讨论了一维情况下的转移矩阵,首先给出了不含时的散射过程中的转移矩阵,从而可以通过转移矩阵来描述各个振幅间的关系,进而能够容易的去求解这类散射问题。接下来对一定条件下的转移矩阵中元素间的关系,作了较详细的论述。对于转移矩阵中元素间的关系如能了解和掌握,将会给解决问题带来事半功倍的效果。另外,在这一章,还介绍了复势情况下的转移矩阵,以使该理论更趋完善。第三章:在光学中,衍射光栅已经为大家所熟知,而周期性波导对从事微波行波管的人来说,也不陌生。周期性波导的分析处理大多采用耦合膜理论?? 9, 这个理论适用性强,处理模式间的耦合非常有效。但该理论也有不足之处,例如物理意义不够清晰,数学处理比较烦琐等。在这里采用的转移矩阵理论分析周期性波导,首先讨论简单的矩形皱阶周期性波导,然后考虑任意周期性波导,都得到较满意的结果。第四章:在这一章中,以2DEG模型为例,讨论了二维情况下的转移矩阵的具体的应用。转移矩阵在二维领域的应用是目前转移矩阵技术发展的方向和热点,好多工作都等待这我们去开拓和探索。这里所讨论的二维情况下转移矩阵技术的应用,与一般方法相比,不仅物理意义清晰,而且计算方便简单。但转移矩转移矩阵的性质及应用 II 阵在二维条件下的应用还有很多工作要去做。关键词:转移矩阵,光波导,周期性,散射 Abstract III Abstract Transmission matrix is a very useful concept in emission theory. It has a special use in emission process. Using transmission matrix to solve the question is simple and has physics meaning in focus. In addition, it may give the resolution formula. If we canfind out the elements’ relations in the matrix, itwill give us more help to understand the problem. For example, M. boen and E. woerfuly have solved the transmission and reflectivity on light getting across multilayer medium in using transmission matrix. . AYariv hasfoundout preferably results in solving