圆的面积案例.doc

一、教学过程简介本节课共设计八个教学环节:1课前谈话,从对“曹冲称象”故事的思考引入,大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题,运用了转化思想方法(以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验)2回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法,是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形,用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式(再次激活了学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法,学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积)3学生进行剪、拼等操作活动进行探究、思考求圆的面积;4交流各自的探索过程,讨论初步探索后的思考,总结形成初步解决问题的思路;5分组按照各组选择的思路进行深入探究,形成问题解决的最终思路和方法;6反思探索的历程,结合数学课件动态地替代演示当分的份数越大时用剪、拼的方法却越来越难操作的“变”的过程,探索用数学公式表示圆的面积;7自主联系,运用圆面积公式解决实际问题;8小结,学生谈体会,体会到“我知道在遇到一个我们不认识的图形的时候,可以通过剪一剪,拼一拼的转化方法把它转化成我们熟悉的图形。”“以后遇到不熟悉的问题,也可尝试能不能把它转化成学过的问题来解决”。(仲秀英,名师授课案例对数学活动经验教学的启示,中国教育学刊,2009(10))【思考】教师的教学有何特点?如何渗透数学思想方法的?二、案例“圆的面积”分析“圆的面积”一课的教学是一堂教师引导为辅、学生主动探究为主的“数学活动的教学”课。其中学生用折一折、剪一剪、拼一拼等外显的手段探索,“再创造”“圆的面积”计算公式等行动是外显的数学活动,学生体验、反思、运用数学思想(“转化”“逼近”“极限”等)、自我建构圆的面积公式等活动是内隐的数学活动。外显的活动与内隐的活动相互交织构成了学生掌握该课知识、获得数学活动经验的基本途径。在这相互交织的过程中,学生的活动表现出了两种平行的探究思路。一种是将圆剪成n个“像”小三角形的小图形,分的份数n越大,“像小三角形的小图形”就越来越像三角形。这时,求“圆的面积”就转化成求“n个小三角形的面积的和”。即:如果用C表示圆的周长,用r表示圆形半径,当圆被平均分成n等份时,小三角形的底就“等于”圆的周长除以n,小三角形的高就“等于”这个圆的半径,用三角形的面积乘以n,就得到圆的面积。另一种思路是,学生将圆转化成长方形。首先,将圆剪成n个小扇形,再把这n个小扇形拼成一个大的平行四边形,分的份数n越大,平行四边形就越来越接近长方形,这时,求“圆的面积”转化成求“长方形的面积”:长方形的长就是圆周长的一半,可以用πr来表示,那长方形的宽相当于圆的半径可以用r表示,长方形的面积等于长乘以宽,圆的面积就可以表示为。学生在分别沿着这两种探究思路进行的活动过程中,积累了大量的如何选择、判断、猜想、验证、归纳、交流、发展、应用已有知识经验解决数学问题的认识经验、选择经验、判断经验、猜想经验、验证经验、归纳经验、交流经验、发展经验、协调经验、问题解决经验等数学活动经验,理解各操作对象与数学对象的数学意义及其之间的前后逻辑关系,领悟到转化、逼近、极限等数学思想方法与数学策略,获得丰富的数学情感体验和感受,积累充足的数学活动经验·如果没有教师对学生已有知识经验基础的了解(已学过圆的周长、平行四边形面积、三角形面积公式等),没有