重庆市秀山高级中学人教a高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性课件共18.ppt

函数图象的上升与下降反映了函数的单调性,而函数图象的最高点与最低点引发了函数的最值,那么从函数图象的对称性出发我们又能得到函数的什么性质?一、;,能证明一些简单函数的奇偶性;、,并研究他们的图象有什么共同特征?0xy①0xy②0xy③④0xy的图象关于y轴对称①②的图象关于坐标原点O对称③④一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,对于定义域内互为相反数的任意两个数x和-x都有f(-x)=f(x),我们把具有这种特征的函数叫做偶函数。f(-x)=f(x),f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?f(x)与f(-x)呢?①②③④同样由两个函数,:一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,:一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,(-x)=-f(x)(1)等式f(-x)=f(x)用文字语言表述。:奇函数的图像关于对称;反之若一个函数的图像关于原点对称,;反之若一个函数的图像关于对称,:(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有,,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称等式f(-x)=-f(x)用文字语言表述。即自变量相反时对应的函数值也相反三、例题预热例1:根据下列函数图象,:图象法yx0yx0例2:判断下列函数的奇偶性:定义域是否关于原点对称前提条件两个偶函数的和、差、积、商仍为偶函数判断函数奇偶性的方法2:定义法步骤:一看定义域二找f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)的关系三判断奇或偶四、目标检测两个奇函数的和、差为奇函数,积、商为偶函数一个奇函数与一个偶函数的积、商为奇函数常数函数f(x)=0即是奇函数又是偶函数非0常数函数只是偶函数