专题24等比数列课件人教高二数学同步精品课堂提升新人教a必修五.ppt

掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式及推导过程,:实例1观察细胞分裂的过程:细胞个数构成数列:1,2,4,8,…新课引入木棒每天的长度构成一个数列:实例2我国古代学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”这是什么意思?实例3银行有一种支付利息的方式——复利,即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再算下一期的利息,也就是通常所说的“利滚利”.比如,现在存入银行1万元钱,%.时间年初本金(元)年末本利和(元)第一年1000010000第二年1000010000第三年1000010000第四年1000010000第五年1000010000①1,2,4,8,…②③10000×,10000×,10000×,10000×…共同特点:从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。思考:以下数列有什么共同特点?:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。总结规律、得出结论:你能结合由上面数列的特征归纳等比数列的定义吗?,故每一项均不为0,,:作用:<0时,等比数列呈现怎样的特点?正负交替对公比q的探究:(a1﹥0时)当0﹤q﹤1时,等比数列{an}为递减数列;当q﹥1时,等比数列{an}为递增数列;当q=1时,等比数列{an}为常数列;当q﹤0时,等比数列{an}为摆动数列。诱思探究2诱思探究3有无数列是既等比数列又是等差数列?答案:有,非0常数列2、等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。(1)2,x,8成等比数列,则x=_______;(2)2,x,8,-16成等比数列,则x=:(1)-1和10是否存在等比中项,为什么?(2)如果a、b有等比中项,它们应满足什么条件?课堂练****诱思探究4方法一:(不完全归纳)由等比数列的定义可得:由此可猜想出: