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山东大学硕士学位论文耦合扩张映射与混沌姓名:张旭申请学位级别:硕士专业:基础数学指导教师:陈关荣;史玉明 20090415 山东大学硕士学位论文耦合扩张映射与混沌张旭(山东大学数学学院,济南,山东250100) 中文摘要在离散动力系统混沌理论的发展过程中, [46】【28】,出于对问题的研究角度的不同,人们逐渐提出了一些新的混沌定义,比如Devaney混沌【12],Wiggins混沌[60,15】-Yorke或者Devaney意义下混沌,即建立某种意义下混沌的判定定理,,即从区间到自身的连续映射,已得到了一些很好的结果,如拓扑传递性可以导致Devaney意义下混沌[58】;正的拓扑熵与Devaney意义下混沌等价[27】,同时能够导致Li—Yorke意义下混沌[15】;在特定条件下,零拓扑熵可以导致LioYorke意义下混沌[54】.所以,对区间映射而言,Devaney意义下混沌强于Li-,黄文和叶向东证明了在一定条件之下紧度量空间上Devaney意义下混沌蕴含Li-Yorke意义下混沌【22】.对于紧空间上的连续满射,-Yorke 意义下混沌[6]. 在离散动力系统理论的研究过程中,耦合扩张映射(coupled-expanding map,又称马蹄映射),:对于具有正拓扑熵的区间映射,存在有限次正向迭代使得迭代后的映射是严格耦合扩张,并且这种获得严格耦合扩张的迭代方式有无限多种f33].,, 证明了广义A一耦合扩张连续区间映射的拓扑熵是不小于矩阵A的最大特征 I 山东大学硕士学位论文值的对数值『 turbulent map的概念(即后来改称的耦合扩张映射),并详细讨论了这种映射与周期点、拓扑熵、符号动力系统、混沌等诸多概念之间的联系[7】.对于连续区间映射,,其中包括许多关于耦合扩张映射的讨论f45].史玉明和陈关荣证明了在完备度量空间中有界闭集或度量空间紧集上的严格耦合扩张映射在距离扩张的条件下与单边符号动力系统拓扑共轭f47].[49].最近,这个概念被推广到了关于转移矩阵的耦合扩张[,,,读者可以参考文献[47,48,51,52】. 在动力系统理论中,系统结构稳定性的研究一直被许多数学家所关注. [39,40】.之后,在1892 年,,其中第二方法对研究微分方程的稳定性问题产生了深远的影响『,[5】.,如果存在这个同胚的C1拓扑邻域,(但他们最初没有使用“结构稳定”这个名字)[21.“结构稳定”这个名字是 . [2】进行了推广[37,38】.S. Smale在研究高维微分同胚的过程中提出了著名的公理A系统【53】. ,,,,,这个猜想已经得到了证实[18,21,30,41,42,43】. 山东大学硕士学位论文研究混沌动力系统的扰动问题或结构稳定问题是非常有意义的