概率论概率4-1-2教材课程.ppt

概率论概率4-1-2教材课程.ppt第四章随机变量的数字特征从前面的讨论中知道,随机变量的分布函数(分布律或概率密度)全面描述了随机变量的统计规律性。但是,要求出随机变量的分布函数有时并不容易,同时在许多实际问题中,这种全面描述有时并不方便。举例来说,要比较两个班级学生的学****情况,如果仅考察某次考试的成绩分布,有高有低、参差不齐,难以看出哪个班的学生成绩更好一些。通常是比较平均成绩以及该班每个学生的成绩与平均成绩的偏离程度,一般总是认为平均成绩高、偏离程度小的班级当然学****情况好些。这种“平均成绩”、“偏离程度”显然不是对考试成绩这个随机变量的全面描述,但它们确实反映了考试成绩这个随机变量的某些特征。这样的例子还可以举出很多:比较不同品种农作物的产量,通常只需比较平均亩产量;比较两种钢材的抗拉强度,只需比较它们的平均抗拉强度;检查一批棉花的质量,只需了解这批棉花的平均纤维长度及这批绵花的纤维长度与平均纤维长度的偏离程度等等。§1数学期望§2方差§3协方差及相关系数§4矩、协方差矩阵主要内容:§、随机变量的数学期望二、随机变量函数的数学期望三、几个常用随机变量的数学期望四、数学期望的性质设某射击手在同样的条件下,瞄准靶子相继射击90次,(命中的环数是一个随机变量).射中次数记录如下射击问题试问:该射手每次射击平均命中靶多少环?“平均射中环数”的稳定值由第一章中关于频率和概率的关系讨论可知,在求平均值时,理论上应该用概率pk去代替上述和式中的频率fk,这样得到的平均值才是理论上的(也是真正意义上的)平均值,它不会随试验的变化而变化。这种平均值,称为随机变量的数学期望或简称为期望(均值)。一、离散型随机变量的数学期望若级数:绝对收敛,则称该级数的和为随机变量X的数学期望。记为E(X)或简记为EX,即:设离散型随机变量X的分布律为