数据模型与决策案例 排班问题.docx

排班问题————数据模型与决策案例一、背景描述在 21 世纪的全球就业环境下,自由职业工作者已成为社会人力资源的不可忽略的一部分。他们具有较灵活的工作时间和较为工作成本。在某个行业或某个领域,雇用自由职业工作者的成本更低。尤其是在电子商务日益流行的今天,使得很多人能够只是用一台电脑就可以在网上进行办公,省去了很多不必要的时间成本及交通成本。尤其是在一些特殊的工作时间安排上,自由工作者工作的随意性和临时性更适应当今社会的快速发展。二、问题描述这是一个如何高效使用人力资源的问题。某公司新建了一个客户中心,雇用了多名线上客服人员,他们每天工作 3节, 每节 3 小时,每节开始时间为 0 点、 3 点钟、 6 点钟, 9 点、 12 点、 15 点、 18 点、 21 点,为方便上客服人员上下班,管理层安排每位上客服人员每天连续工作3节,根据调查,对于不同的时间,由于业务量不同,需要的话务员的人数也不相同,公司付的薪水也不相同,有关数据见下表。那如何安排话务员才能保证服务人数,又使总成本最低呢? 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 6 15 20 25 23 18 10 30 28 22 20 20 22 24 三、问题分析这个问题实际上是一个成本效益平衡问题。公司在向客户提供满意服务水平的同时要控制成本,因此必须寻找成本与效益的平衡。由于每节工作时间为3小时,一天被分为8班,每人连续工作3节,为建立数学模型,对应于一般成本效益平衡问题,我们首先必须明确包含的活动数目,活动一个单位是对应于分派一个话务员到该班次,效益的水平对应于时段。收益水平就是该时段里上下班的话务员数目,各活动的单位效益贡献就是在该时间内增加的在岗位话务员数目。成本效益平衡问题参数表如下表: 时段班次最低需求人数 12345678 0-3 100000118 3-6 110000016 6-9 11100000 15 9-12 01110000 20 12-15 00111000 25 15-18 00011100 23 18-21 00001110 18 21-24 00000111 10 决策变量xi表示分派到第i班的话务员人数(i=1,2,3,4,5 , 6,7,8 ),约束条件为: 0-3时间段:x1+x7+x8 ≥8(最低可接受水平) 3-6时间段:x1+x2+x8 ≥6 6-9时间段:x1+x2+x3 ≥15 9-12时间段:x2+x3+x4 ≥20 12-15时间段:x3+x4+x5 ≥25 15-18时间段:x4+x5+x6 ≥23 18-21时间段:x5+x6+x7 ≥18 21-0时间段:x6+x7+x8 ≥10 非负约束:x