用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器.doc

仲恺农业工程学院课程设计题目DSP系统开发课程设计姓名院(系)信息学院专业班级电子班学号指导教师日期2011年10月10日—2011年10月16日用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器摘要双线性变换法分别设计数字Butterworth低通滤波器(IIR),使用MATLAB或者C语言编程实现数字Butterworth滤波器,性能要求如下:低通数字滤波器:采样频率为10Hz,其中通带临界频率,通带内衰减小于1dB,阻带临界频率,阻带内衰减大于20dB。求这个数字滤波器的传递函数H(Z),输出它的幅频和相位特性曲线,观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。关键词: 双线性变换,Butterworth低通滤波器,MATLAB目录封面--------------------------------------------1摘要--------------------------------------------2目录--------------------------------------------3设计方案----------------------------------------4预算结果----------------------------------------6代码--------------------------------------------7图片--------------------------------------------9 性能评价与心得----------------------------------10文献参考----------------------------------------11一、设计目的《DSP系统开发课程设计》是在学****完有关数字信号处理课程、上机实践应用之后,进行的另一个实践教学环节,其目的在于加深对数字信号处理基础理论和基本知识的理解,使学生较为系统地建立信号、系统、抽样、数字处理的基本概念,掌握信号分析、滤波器设计、数字滤波等基本方法,在一定程度上提高应用系统的综合开发能力、创新意识和创新能力。二、:用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器用双线性变换法分别设计数字Butterworth低通滤波器(IIR),使用MATLAB或者C语言编程实现数字Butterworth滤波器,性能要求如下:低通数字滤波器:采样频率为10Hz,其中通带临界频率,通带内衰减小于1dB,阻带临界频率,阻带内衰减大于20dB。求这个数字滤波器的传递函数H(Z),输出它的幅频和相位特性曲线,观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。:(1)认真阅读有关的课程理论知识;(2)熟悉MATLAB和MicrosoftVisualC++、CCS编程;(3)独立编写正确、符合设计要求的程序代码;(4)对设计结果进行性能评价。(1)Butterworth低通滤波器的基本思想就是根据一些给出的技术指标和得到阶数N和截止频率。当时,;当时,;由上两个方程对N和求解得: 因此或者而系统函数为: 所以=,k=0,1…2N-1得到据以上分析可以得到一个巴特沃斯型的模拟低通滤波器设计在matlab中用函数afd_butt来表示。(2)双线性变换法将s平面映射到z平面的关系为:或其中T为参数,s和z是双线性的,由下图可以得到:Re(z)z-平面单位圆Im{z}s-平面一对一变换双线变换的复平面映射当时:所以把代入得由于幅度为1,,,,;,它是任意的,也可以为1;: ,,使之满足技术指标和;;。、结果预测由题可知,fp=3Hz,fr=4Hz,Rp=1db,As=20db,fs=10Hz所以=fp*2π/fs=,=fr*2π/fs= 4 =,k=0,1…2N-1 所以H(s)H(-s)的极点如下图所示所以四、在MATLAB上实现的代码 %数字滤波器指标fp=3Hz,fr=4Hz,Rp=1db,As=20db,fs=10HzWp=*pi;%通带边界频率(归一化):wp=fp*2*pi/fsWs=*pi;%阻带边界频率(归一化):ws=fr*2*pi/fsRp=1;%通带波纹As=20;%阻带衰减%转换为模拟滤波器指标T=;Fs=1/T;%T任意设置,为1,Fs=1/T,OmegaP=(2/T)*tan(Wp/2);%模拟低通原型滤波器通带频率OmegaS=(2/T)*tan(