三峡大学大学物理第六章答案.doc

。一试验电荷置于轴上何处,它受到的合力等于零?解:根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定,只有试验电荷位于点电荷的右侧,它受到的合力才可能为,,分别放在正三角形的三个顶点。试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:(1)以处点电荷为研究对象,由力平衡知,为负电荷,所以故(2)与三角形边长无关。,半径为、电荷线密度为的一个均匀带电圆环,在其轴线上放一长为、电荷线密度为的均匀带电直线段,该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。解:先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取,在带电圆环轴线上处产生的场强大小为xyz根据电荷分布的对称性知,式中:为到场点的连线与轴负向的夹角。下面求直线段受到的电场力。在直线段上取,受到的电场力大小为方向沿轴正方向。直线段受到的电场力大小为方向沿轴正方向。,电荷线密度为。求:(1)圆心处点的场强;(2)将此带电半圆环弯成一个整圆后,圆心处点场强。解:(1)在半圆环上取,它在点产生场强大小为,方向沿半径向外根据电荷分布的对称性知,故,方向沿轴正向。(2)当将此带电半圆环弯成一个整圆后,由电荷分布的对称性可知,圆心处电场强度为零。,真空中一长为的均匀带电细直杆,总电量为,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为的点的电场强度。解:建立图示坐标系。在均匀带电细直杆上取,在点产生的场强大小为,方向沿轴负方向。xO故点场强大小为方向沿轴负方向。,其电荷面密度为,求球心处电场强度的大小。解:建立图示坐标系。将均匀带电半球面看成许多均匀带电细圆环,应用场强叠加原理求解。ORxdlr在半球面上取宽度为的细圆环,其带电量,在点产生场强大小为(参见教材中均匀带电圆环轴线上的场强公式),方向沿轴负方向利用几何关系,,统一积分变量,得因为所有的细圆环在在点产生的场强方向均沿为轴负方向,所以球心处电场强度的大小为方向沿轴负方向。“无限大”平面,中部有一半径为的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为,如图所示。试求通过小孔中心并与平面垂直的直线上各点的场强。解:应用补偿法和场强叠加原理求解。若把半径为的圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成,挖去圆孔的带电平面等效为一个完整的“无限大”带电平面和一个电荷面密度为的半径为的带电圆盘,由场强叠加原理知,点的场强等效于“无限大”带电平面和带电圆盘在该处产生的场强的矢量和。“无限大”带电平面在点产生的场强大小为,方向沿轴正方向半径为、电荷面密度的圆盘在点产生的场强大小为(参见教材中均匀带电圆盘轴线上的场强公式)xPx,方向沿轴负方向故点的场强大小为方向沿轴正方向。8.(1)点电荷位于一边长为的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电场强度通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电场强度通量是多少?解:(1)由高斯定理求解。立方体六个面,当在立方体中心时,每个面上电通量相等,所以通过各面电通量为(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长的立方