定积分练习题.docx

= 错误!xdx,b= 错误!e xdx,c= 错误! sin xdx ,则 a、b、c 的大小关系是() <c<<b<c <b<<a<b 2 .由曲线 y=x 2,y=x 3 围成的封闭图形面积为() A. 1 12 B. 14 C. 13 D. 7 12 3. 设点 P 在曲线 y=x 2 上从原点到 A (2,4) 移动, 如果把由直线 OP , 直线 y=x 2 及直线 x=2 所围成的面积分别记作 S 1,S 2. 如图所示,当S 1 =S 2 时,点 P 的坐标是() A. 43 , 169 B. 45 , 169 C. 43 , 157 D. 45 , 137 4 .由三条直线 x=0、x=2、y=0 和曲线 y=x 3 所围成的图形的面积为() B. 43 C. 185 5. 错误!- 1(sin x+ 1)d x 的值为() + 2cos1 - 2cos1 6 .曲线 y= cos x (0≤x≤2π) 与直线 y=1 所围成的图形面积是() C. 3π2 7 .函数 F(x)= 错误!t(t- 4)d t在[- 1,5] 上() A .有最大值 0 ,无最小值 B .有最大值 0 和最小值- 323 C .有最小值- 323 ,无最大值 D .既无最大值也无最小值 8 .已知等差数列{a n} 的前 n 项和 S n=2n 2+n ,函数 f(x)= 错误!1t dt ,若 f(x )<a 3 ,则 x 的取值范围是() A. 36 ,+ ∞B. (0,e 21) C.(e - 11,e)D. (0,e 11) 9. 如图所示, 在一个长为π, 宽为 2 的矩形 OABC 内, 曲线 y= sin x (0≤x≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分, 向矩形 OABC 内随机投一点( 该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的) ,则所投的点落在阴影部分的概率是() A. 1π B. 2π C. 3π D. π4 10. 函数 f(x)= x+2?-2≤x <0 ? 2cos x?0≤x≤π2 ?的图象与 x 轴所围成的图形面积 S为() A. 32 D. 12 1 1. 设函数 f(x)=x-[x], 其中[x] 表示不超过 x 的最大整数,如[- ] =- 2, [] =1, [1] = 1. 又函数 g(x) =- x3 ,f(x) 在区间(0,2) 上零点的个数记为 m,f(x)与g(x) 的图象交点的个数记为n ,则错误!g(x )dx 的值是()A .- 52 B .- 43 C .- 54 D .- 76 12 .已知正方形四个顶点分别为 O (0,0) ,A (1,0) ,B (1,1) ,C (0,1) ,曲线 y=x 2(x≥ 0)与x 轴, 直线 x=1 构成区域 M, 现将一个质点随机地投入正方形中, 则质点落在区域 M 内的概率是() A. 12 B. 14 C. 13 D. 25 二、填空题 13 .已知函数 f(x)=3x 2+2x+1 ,若错误!-1f(x )dx=2f(a) 成立,则 a= ________. 14 .抛物线 y 2=2x 与直线 y=4-x 围成的平面图形的面积为________ . 16. 抛物线 y 2= ax(a >0) 与直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 43 , 若直线 l 与抛物线相切且平行于直线 2x-y+6=0 ,则 l 的方程为______ . 17 已知函数 f(x) =- x 3+ ax 2+ bx(a,b∈R) 的图象如图所示,它与 x 轴在原点处相切, 且x 轴与函数图象所围成区域( 图中阴影部分) 的面积为 1 12 ,则 a 的值为________ . 18 .如图所示,在区间[0,1] 上给定曲线 y=x 2 ,试在此区间内确定 t 的值,使图中阴影部分的面积 S 1+S 2 最小. 一、选择题 1 .设 a= 错误!x- 13 dx,b=1- 错误!x 12 dx,c= 错误!x 3dx ,则 a,b,c 的大小关系为()>b>>.a>c>>c>a 解析:由题意可得 a= 错误!x - 13dx= | 10= 32 x 23| 10= 32 ;b=1- 错误!x 12dx= 1- | 10=1- 23 -0= 13 ;c= 错误!x 3dx= x 44 | 10= 14 ,综上 a>b>c,故选 A. 答案: y=(cos t+t 2+2)d t(x>0)( ) : y= sin t+ t 33