三角函数恒等变换正余弦.docx

:..三角函数恒等变换正余弦定理教学过程#/7#/71、设是-个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么:sin2、设点Ax,y为角终边上任意一点,那么:(设rJx2y2)siny x& y 4,cos ,tan ,cotxr r xy3、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角函数线的画法 .正弦线:MP; 余弦线:0M; 正切线:AT任意角的三角函数y,cosx,tanyi#/7#/7同角三角函数的基本关系式1、平方关系:・2sin2cos1sin2、商数关系:tancos3、倒数关系:tancot 1三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变,符号看象限” kZ)sin2ksin,1、诱导公式一:cos2kcos,(其中:kZ),2、诱导公式二:coscos, sin,3、诱导公式三: cos cos,tan sin,4、诱导公式四: cos costan tansin5、诱导公式五: 2cos—2sin、26、诱导公式六:cos2cossincossin正弦、余弦函数的图象和性质#/7#/71、记住正弦、余弦函数图象:y=sinx-5/[\2--4-7-3\./22\21/ ■ ■* II—_*亠7o-1T-323 —~2-4y=cosx-5■-32_.―--7 -2-322-17一严24#/7#/72、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性•3、 [0,2]上的五个关键点为:(0,),,,,),(~27'(2,)正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:奇偶性单调性kZ在[2k2,2k2】上单调递增在[2k—2k3]上单调递减2'2在[2k,2k]上单调递增在[2k,2k]上单调递减在(k—k —)上单调递2'2对称性kZ对称轴方程:xk对称中心(k,0)对称轴方程:xk对称中心(k—,0)2无对称轴k对称中心(,0)2函数yAsinx的图象1、对于函数:2yAsinxBA0, 0有:振幅A,周期T一,初相,相位x2、能够讲出函数ysinx的图象与yAsinxB的图象之间的平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩:ysinx平移| |个单位ysinx ►(左加右减) 横坐标不变# yAsinx纵坐标变为原来的A倍* yAsinx1横坐标变为原来的|11倍_平移|B|个单位yAsinx B(上加下减)②先伸缩后平移:ysinx横坐标不变 *y Asinx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变*yAsinxi横坐标变为原来的|—|倍平移一个单位yAsinx 1—I ►(左加右减)平移IBI个单位yAsin x B(上加下减)3、 三角函数的周期,对称轴和对称中心2函数y sin(x ),x€R及函数y cos(x ),x€R(A,,为常数,且A丸)的周期T函数y tan(x ),xk—,k Z(A,w,为常数,且A工0)的周期T——.2_对于yAsin(x)和yAcos(x)来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系 .求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心, 只需令x