微观经济学计复习算题.doc

由已知Q=L2/3K1/3,则:MPL=dQ/dL=(2L-1/3K1/3)/3     MPK=dQ/dK=(L2/3K-2/3)/3w=2,r=1根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件:MPL/MPK=w/r于是有[(2L-1/3K1/3)/3]/[(L2/3K-2/3)/3]=2/1整理得K/L=1/1,即:K=L引导K=L代入约束条件2L+1·K=3000,有:2L+L=3000解得 L=1000,且有K=1000将L=K=1000代入生产函数,得最大的产量Q=L2/3K1/3=1000因此,在成本C=3000时,厂商以L=1000,K=1000的、进行生产所达到的最大产量为Q=1000。1、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。求:(1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。(2)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解:(1)Q=L2/3K1/3,w=2,r=1,C=30002L+K=3000①由MPL/w=MPk/r得2/3×L-1/3K1/3/2=1/3L2/3K-2/3得K=L②由①②,得K=L=1000Q=1000(2)Q=L2/3K1/3=800由MPL/w:MPK/r得K=L由①②,得K=L=800C=2L+K=24002、 2、企业以变动要素L生产产品X,短期生产函数为q=12L+6L2-(1)APL最大时,需雇用多少工人?(2)MPL最大时,需雇用多少工人?(3)APK最大时,需雇用多少工人?解:由q=12L+6L2-(1) (1)APL=q/L=12+6L-'=6-=0,L=30(2)MPL=dq/dL=12+12L-'=12-=0L=20(3)根据题设,仅L为变动要素,因此K为固定值(设K=K0)。要求APK最大,即求APK=q/K=(12L+6L2-)/K=(12L+6L2-)/K0最大。AP΄K=(12+12L-)/K0=0,即12+12L-=0,解之得:L=20+2L=20-2(舍去),因此,APK最大时,需雇用L=20+2≈41个工人。,长期生产函数为q=20L+65K--,每期总成本TC=2200元,要素价格w=20元,r=50元。求企业最大产量,以及L和K的投入量。解:q=20L+65K--=2200,w=20,r=50MPL=dq/dL=20-L,MPK=65-K由MPL/MPK=w/r得(20-L)/(65-K)=20/50即2K-5L=30①由wL+rK=2200得20L+50K=2200②由①②得,L=10,K=40最大产量q=20L+65K--=20×10+65×40-×100-×40×40==,,资本(万元)年利率为10%,问:(1)当总成本为5000万元时,企业能够达到的最大产量及其劳动、资本雇用量。(2)当总产量为1000单位时,企业必须投入的最低总成本及其劳动、资本雇用量。-(3)当总成本为5