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七年级数学陪优系列讲义有理数及性质.doc

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七年级数学陪优系列讲义有理数及性质一、有关知识与要点整数和分数统称为有理数,实际上就是在小学所学的基础上增加了负整数、负分数。除了上面的定义外,有理数还可以这样定义:能表示成分数形式的数(其中m、p均为整数,m≠0),称为有理数。有理数的分类有理数的性质顺序性对于任意两个有理数a、b,在a<b、a=b、a>b三种关系中,有且只有一种成立。(三岐性)如果a<b,那么b>a。(不等的对逆性)如果a<b,b<c,那么a<c。(不等的传递性)如果a=b,b=c,那么a=c。(相等的传递性)如果a=b,那么b=a。(相等的反身性)对加、减、乘、除(0不为除数)四则运算的封闭性,即任意一对有理数,对应的和差、积、商(0不为除数)仍为有理数。稠密性,即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。二、例题例1把2.……化成分数。试证:任何两个不同的有理数a、b之间存在着无限多个有理数。试说明在所有比给定的有理数a小的有理数中,没有最大的数。比较的大小。设a、b、c、d都是非零有理数,试证:-ab、cd、ac、bd四数中,至少有一个取正值,且至少有一个取负值。三、练****数中最小的数是最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是乘积= 比较大小:A=,B=,则A B满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1,则x的值是( )A、9 B、8 C、7 D、6最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是( )A、11 B、22 C、26 D、33设有如下的一列数: 如果我们从左边第一个数起往右数,那么是这列数的第个数。比较

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