哈工大结构力学课件,王焕定3- (6).ppt

一、位移计算的一般公式(GeneralFormulaofDisplacements)将虚功原理用于实际协调位移和虚设平衡力状态间下面从虚功方程入手,讨论杆系结构位移计算的一般公式。杆系结构虚功方程为δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi设待求的实际广义位移为Δ设仅在广义力P作用下,与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN、FQ、Mx和M。实际位移状态FPABC虚设的力状态PABCFN、FQ、Mx和M,与Δ对应的广义力为P。又设与内力FN、FQ、Mx和M对应的微段实际变形分别为δε、δγ、δφ和δθ。若结构有已知支座位移为ci实际位移状态FPABC虚设的力状态PABCFN、FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc,与其对应的由广义力P引起的支座反力为FRi则杆系结构虚功方程为δWe=ΣFRici+PΔ=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi虚功方程等式两边同除广义力P,并记单位广义力(P/P=1)作用下,与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN、FQ、Mx和M。单位广义力引起的,与已知位移对应的反力为FRi。则杆系结构虚功方程改写为Δ=-ΣFRici+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds位移计算的一般公式一般公式的普遍性表现在::梁、刚架、桁架、拱、组合结构;静定和超静定结构;:荷载、温度改变、支座移动等;:线性、非线性;:弯曲变形、拉(压)变形、剪切变形;:线位移、角位移;相对线位移和相对角位移。BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)ABC(d)试确定指定广义位移对应的单位广义力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=?P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。二、荷载作用下位移计算的一般公式在仅荷载作用时的位移计算一般公式对于由线弹性直杆组成的结构,有:扭转项