专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语不等式.docx

第1讲集合与常用逻辑用语考情解读 ,经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算,,、关系(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-(1)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(2)并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.重要结论:A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=A⇔B⊆,逆命题与否命题同真同假,遇到复杂问题正面解决困难的,⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p,(1)命题p∨q,只要p,q有一真,即为真;命题p∧q,只有p,q均为真,才为真;綈p和p为真假对立的命题.(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q);命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,綈p(x0)”;“∃x0∈M,p(x0)”的否定为“∀x∈M,綈p(x)”.热点一集合的关系及运算例1 (1)(2014·四川)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B等于( )A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1}C.{0,1} D.{-1,0}(2)(2013·广东)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是( )A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈SC.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S思维启迪明确集合的意义,(1)A (2)B解析(1)因为A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},又因为集合B为整数集,所以集合A∩B={-1,0,1,2},故选A.(2)因为(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,则(y,z,w)=(3,4,1)∈S,(x,y,w)=(2,3,1)∈S,故(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S的说法均错误,可以排除选项A、C、D,(1)对于集合问题,抓住元素的特征是求解的关键,要注意集合中元素的三个特征的应用,要注意检验结果.(2)对集合的新定义问题,要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征,将问题转化为熟悉的知识进行求解,也可利用特殊值法进行验证. (1)已知集合M={1,2,3},N={x∈Z|1<x<4},则( )⊆N =∩N={2,3} ∪N=(1,4)(2)(2013·山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )(1)C (2)C解析(1)集合N是要求在(1,4)范围内取整数,所以N={x∈Z|1<x<4}={2,3},所以M∩N={2,3}.(2)x-y∈.热点二四种命题与充要条件例2 (1)(2014·天津)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )(2)(2014·江西)下列叙述中正确的是( ),b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”,b,c∈R,则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β思维启迪要明确四种命题的真假关系;充要条件的判断,要准确理解充分条件、(1)C (2)D解析(1)当b<0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;当b=0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;当b>0时,a>b有|a|>|b|,所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|,故选C.(2)由于“若b2-4ac≤0,则ax2+bx+c≥0”是假命题,所以“ax2+bx+c≥0”的充分条件不是“b2-4ac≤0”,A错;因为ab2>cb2,且b