概率论与数理统计习题及答案第七章.doc

****题711、选择题(1)设总体X得均值μ与方差σ2都存在但未知,而为来自X得样本,则均值μ与方差σ2得矩估计量分别就是()、(A)与S2、(B)与、(C)μ与σ2、  (D)与、解选(D)、(2)设,其中θ>0为未知参数,又为来自总体X得样本,则θ得矩估计量就是()、(A)、(B)、(C)、(D)、解选(B)、2、设总体X得分布律为X215P其中0<θ<0、25为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X得样本,试求θ得矩估计量、解因为E(X)=(2)×3θ+1×(14θ)+5×θ=15θ,令得到得矩估计量为、3、设总体得概率密度为其中θ>1就是未知参数,X1,X2,…,Xn就是来自得容量为n得简单随机样本,求:(1)得矩估计量;(2)θ得极大似然估计量、解总体X得数学期望为、令,即,得参数θ得矩估计量为、设x1,x2,…,xn就是相应于样本X1,X2,…,Xn得一组观测值,则似然函数为当0<xi<1(i=1,2,3,…,n)时,L>0且,令=0,得θ得极大似然估计值为,而θ得极大似然估计量为、4、设总体服从参数为得指数分布,即得概率密度为其中为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X得样本,试求未知参数得矩估计量与极大似然估计量、解因为E(X)==,所以得矩估计量为、设x1,x2,…,xn就是相应于样本X1,X2,…,Xn得一组观测值,则似然函数,取对数、令得得极大似然估计值为,得极大似然估计量为、5、设总体得概率密度为其中(0<<1)就是未知参数、X1,X2,…,Xn为来自总体得简单随机样本,记N为样本值中小于1得个数、求:(1)θ得矩估计量;(2)θ得极大似然估计量、解(1),所以、(2)设样本按照从小到大为序(即顺序统计量得观测值)有如下关系:x(1)≤x(2)≤…≤x(N)<1≤x(N+1)≤x(N+2)≤…≤x(n)、似然函数为考虑似然函数非零部分,得到lnL(θ)=Nlnθ+(n−N)ln(1−θ),令,解得θ得极大似然估计值为****题721、选择题:设总体得均值与方差都存在但未知,而为得样本,则无论总体服从什么分布,()就是与得无偏估计量、(A)与、(B)与、(C)与、(D)与、解选(D)、2、若,,为来自总体得样本,且为得无偏估计量,问等于多少?解要求,解之,k=、3、设总体得均值为0,方差存在但未知,又为来自总体得样本,试证:为得无偏估计、证因为,所以为得无偏估计****题731、选择题(1)总体未知参数得置信水平为0、95得置信区间得意义就是指()、(A)区间平均含总体95%得值、(B)区间平均含样本95%得值、(C)未知参数有95%得可靠程度落入此区间、(D)区间有95%得可靠程度含参数得真值、解选(D)、(2)对于置信水平1α(0<α<1),关于置信区间得可靠程度与精确程度,下列说法不正确得就是()、(A)若可靠程度越高,则置信区间包含未知参数真值得可能性越大、(B)如果α越小,则可靠程度越高,精确程度越低、(C)如果1α越小,则可靠程度越高,精确程度越低、(D)若精确程度越高,则可靠程度越低,而1α越小、解选(C****题741、某灯泡厂从当天生产得灯泡中随机抽取9只进行寿命测试,取得数据如下(单位:小时):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,(μ,90