流体力学课后答案第七章.doc

已知平面流场得速度分布为,。求在点(1,1)处流体微团得线变形速度,角变形速度与旋转角速度。解:(1)线变形速度:角变形速度:旋转角速度:将点(1,1)代入可得流体微团得,;;,,。试求旋转角速度,角变形速度与涡线方程。解:旋转角速度:角变形速度:由积分得涡线得方程为:,,,,式中c为常数,试求流场得涡量及涡线方程。解:流场得涡量为:旋转角速度分别为:则涡线得方程为:即可得涡线得方程为:,得速度环量。(1),;(2),;(3),。其中A为常数。解:(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0得平面上得圆周线。在z=0得平面上速度分布为:,涡量分布为:根据斯托克斯定理得:(2)涡量分布为:根据斯托克斯定理得:(3)由于,则转化为直角坐标为:,则根据斯托克斯定理得:?答:不可压缩流体连续性方程直角坐标:(1)柱面坐标:(2)(1)代入(1)满足(2)代入(1)满足(3)代入(1)不满足(4)代入(1)不满足(5)代入(2)满足(6)代入(2)满足(7)代入(2),,。求(3,1,2)点上流体质点得加速度。解:将质点(3,1,2)代入ax、ay、az中分别得:,,,。求时,在(1,1)点上流体质点得加速度。解:当时,将(1,1)代入得当t=0时,将(1,1)代入得:,平板长宽皆为无限大,如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流得流速分布。解:方向速度与时间无关,质量力:运动方程:方向:方向:积分:∴对得偏导与无关,方向得运动方程可写为积分:边界条件:,得:,∴,试证明:(1)流层内得速度分布为;(2)单位宽度上得流量为。解:方向速度与时间无关,质量力,运动方程:x方向: ①y方向: ②②积分∴∵常数∴与无关①可变为积分边界条件:,;,∴,∴10、描绘出下列流速场解:流线方程:(a),,代入流线方程,积分:直线族(b),,代入流线方程,积分:抛物线族(c),,代入流线方程,积分:直线族(d),,代入流线方程,积分:抛物线族(e),,代入流线方程,积分:椭圆族(f),,代入流线方程,积分:双曲线族(g),,代入流线方程,积分:同心圆(h),,代入流线方程,积分:直线族(i),,代入流线方程,积分:抛物线族(j),,代入流线方程,积分:直线族(k),,代入流线方程,积分:直线族(l),,由换算公式:,,代入流线方程积分:直线族(m),,,代入流线方程积分:同心圆11、在上题流速场中,哪些流动就是无旋流动,哪些流动就是有旋流动。如果就是有旋流动,它得旋转角速度得表达式就是什么?解:无旋流有:(或)(a),(f),(h),(j),(l),(m)为无旋流动,其余得为有旋流动对有旋流动,旋转角速度:(b)(c)(d)(e)(g)(i)(k)12、在上题流速场中,求出各有势流动得流函数与势函数。解:势函数流函数(a)(e)e为有旋流无势函数只有流函数其她各题略13、流速场为,时,求半径为与得两流线间流量得表达式。解:∴∴14、流速场得流函数就是。它就是否就是无旋流动?如果不就是,计算它得旋转角速度。证明任一点得流速只取决于