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讨论隐函数的存在性连续性与可微性不仅是出于深刻了.ppt

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、连续性与可微性,不仅是出于深刻了解这类函数本身的需要,同时又为后面研究隐函数组的存在性问题打好了基础.§、隐函数求导数举例一、隐函数概念二、隐函数存在性条件分析三、隐函数定理第十一章隐函数方程式所确定的函数,:一、隐函数概念显函数::隐函数:自变量与因变量之间的关系是由某一个隐函数一般定义:则成立恒等式有惟一确定的与之对应,能使且满足方程(1),则称由方程(1)确定了一个定义在,:注2不是任一方程都能确定隐函数,,,§:、隐函数存在性条件分析条件时,由方程(1)能确定隐函数,并使要讨论的问题是:当函数满足怎样一些该隐函数具有连续、可微等良好性质?(a)把上述看作曲面与坐标平面的交线,故至少要求该交集非空,即,满足连续是合理的.(b)为使在连续,故要求在点由此可见, ,而此切线是曲面在点的切平面与的交线,故应要求在(c)为使在可导,即曲线在点可微,且(d)在以上条件下,通过复合求导数,由(1)得到三、(隐函数存在惟一性定理)设方程(1)中的函数满足以下四个条件:(i)在以为内点的某区域上连续;(ii)(初始条件);(iii)在内存在连续的偏导数;(iv)则有如下结论成立::,且当时,(见图11-1):存在某邻域,在内由方程(1)(c)同号两边伸++++----(d)利用介值性++++----(b)正、负上下分+++___+_0(a)一点正,一片正++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++图11-1

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