使用洛必达法则求极限几点注意图文精.doc

硬闲洛密达法则求极限的儿点涅枣口杨黎霞(江南大学江苏・无锡214122摘要如果当圹+口或r+*时,两个函数删与,M都趋于零或都趋于无穷大。那么极限l/m葡可能存在,也可能不存在。洛‘::,。对于本科一年级的初学者来讲,。本文就使用该法则解题过程中的几点注意作了分析与探讨。关键词洛必达法则极限未定式等价无穷小代换变量代换中图分类号:0172文献标识码:。其中有一类未定式的极限不能用“商的极限等于极限的商”。。但在具体使用过程中。。首先,只有分子、分母都趋于零或都趋于无穷大时,才能直接使用洛必达法则。其次,每次使用洛必达法则前都要检验是否满足次法则条件。。例如:t/mx"。:坛,!;!j:以,n墨王翌::!.≥芝三:…:lira墨}==D(n仨z+,-.-e’r_・e’Jr--JOe‘r_・e。此题用了n次法则。再者,使用洛必达法则求极限是应及时化简,主要指代数、三角恒等变形,约去公因子。具有极限不为零的因子分离出来,等价无穷小代换,变量代换等。下面通过例子说明。土-例:鲤【(J慨。7I叫】‘=塑【(J+÷eL÷】=纫型±笋=姆号等力此题先用了变量代换。当变量x趋于。。例:矗。卑=f溉!堡:=f讹丝车堑=limS,ec气-I=li,n.]+-一2本题用了多种方法:提出极限存在但不为零的因子。等价无穷小代换。洛必达法则,三角恒等变形约分等。(J呵+{,一、/瓦芦fJ目:lim———生—r_—一若直接使用洛必达法则,其分子求导带来复杂的运算。用等价无穷小代换又不知道分子与谁等价,故可以拆开考虑’其解如下:原式:梳!!二:主!!:::!一跏型互享=!:lira原式=梳———冬—一一跏』尘弘=ex(1--x+÷扛乇’÷一——1卜也{广地半一号吻二簪一专锄等一号:吉一2磐——导一一_}2鳃型与i}￡一专。叻』i}一寺2吉一1—1虿一丁此题综合运用了代数恒等变形,等价无穷小代换,极限不为零的因子先分离出来,洛必达法则这几种方法。由这儿个例题也可以知道,。才能简化计算。。因此。。,,。而需r—’,I工J用其他方法。砖讥三2min上-c甜上例如:lira。』=Z咖苎一苎r—0Sl,l落,—司CDl菇。。只说明此时不能用法则。正确做法如下:原式=lim4L・托m(搿讥上=-'-+兰丝兰跏l(“上J讥鬈X女llllimx+sinx=lira——兰一===.—善一=J也不能用洛”。髫+c珊毒”“!璺丝Z概(J+.￡c椰善茗H膏必达法则。最后一点。洛必达法则用于求连续自变量的函数未定式的极限,对于整标函数(。要将n换成x后