常用无约束最优化方法 单纯形.ppt

§、单纯形法基本原理二、单纯形法迭代步骤三、单纯形法有关说明四****题单纯形法是利用比较简单几何图形各顶点的目标函数值,在连续改变几何图形的过程中,逐步以目标函数值较小的顶点取代目标函数值最大的顶点,而求优点的方法,属于直接法。一、单纯形法基本原理现以求二元函数的极小点为例,说明单纯形法形成原理。设二元函数f(X)=f(x1,x2)在x1x2平面上取不共线的三个点X1,X2,X3,以此为顶点构一单纯形——(X1),f(X2),f(X3),比较其大小,现设有f(X1)>f(X2)>f(X3)。这说明X1最差,X3最好,,,。(X5),可能有下列情形:⑴f(X5)<f(X3). 搜索方向正确,可进一步扩张,继续沿X1X5向前搜索(扩张).,其中α为扩张因子,可取 如f(X6)<f(X5),则扩张有利,以X6代替X1构新单纯形{X2,X3,X6}.如f(X6)>f(X5),则扩张不利,舍去X6,以X5代替X1构新单纯形{X2,X3,X5}.几种情形的讨论(4)若方向上所有点的函数值都大于,,可以以为中心进行缩边,若使顶点和向移近一半距离(),⑵f(X3)<f(X5)<f(X2).这说明搜索方向正确,无须扩张,以X5代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X5}.⑶f(X2)<f(X5)<f(X1).这表示X5走得太远,,,以X7代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X7}.⑷f(X5)>f(X1).这时应更多压缩,将新点压缩至X1X4之间,有注意,(X8)<f(X1),则以X8代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X8}.否则可以认为X1X4方向上所有点的函数值f(X)都大于f(X1),可以以X3为中心进行缩边,使顶点X1和X2向X3移近一半距离如右图所示,{X3,X9,X10}.可见,不管如何,都可得到一新的单纯形,,,一个单纯形含有n+1个顶点,计算工作量较大,、单纯形法迭代步骤已知设X为n维变量,目标函数为f(X),终止限为⑴构造初始单纯形在n维空间中选初始点X0(离最优点越近越好),从X0出发,沿各坐标方向以步长t移动得n个顶点,这样选择顶点可保证向量组线性无关,否则,就会使搜索范围局限在较低维的空间内,,~,开始时常取t=~,接近最优点时要减小,~.