初中数学经典几何难题及问题详解.doc

经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥:CD=GF.(初二)AFGCEBODAPCDB第1题图第2题图2、已知:如图,P是正方形ABCD点,∠PAD=∠PDA=:△PBC是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、1、:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDMB第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、:∠DEN=∠(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)·ADHEMCBO·GAODBECQPNM第1题图第2题图2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、:AP=AQ.(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、:AP=AQ.(初二)·M·APCGFBQADE第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,:CE=CF.(初二)AFDECBEDACBF第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,:AE=AF.(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠:PA=PF.(初二)DFEPCBAODBFAECP第3题图第4题图4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形一点,PA=3,PB=4,PC=:∠APB的度数.(初二)APCBPADCB第1题图第2题图2、设P是平行四边形ABCD部的一点,且∠PBA=∠:∠PAB=∠PCB.(初二)3、设ABCD为圆接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)CBDAFPDECBA第3题图第4题图4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=:∠DPA=∠DPC.(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<、P是边长为1的正方形ABCD的一点,求PA+PB+、P为正方形ABCD的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥:CD=GF。(初二)证一:连接OE。∵EG⊥CO,EF⊥AB,∴O、G、E、F四点共圆,且OE为直径。∴GF=OE·sin∠GOF。又△OCD中,CD=OC·sin∠COD。∵∠GOF+∠COD=180°,OC=OE为⊙O半径,∴CD=GF。证二:连接OE,过G作GH⊥AB于H。∵EG⊥CO,EF⊥AB,∴O、G、E、F四点共圆,且OE为直径。∴∠GEO=∠HFG。又∠EGO=∠FHG=Rt∠,∴△GEO∽△HFG。∴GF:OE=GH:OG。又GH∥CD,∴GH:CD=OG:OC,即GH:OG=CD:OC,∴GF:OE=CD:OC,而OE=OC,∴CD=GF。AFGCEBODHHAFGCEBOD2、已知:如图,P是正方形ABCD点,∠PAD=∠PDA=:△PBC是正三角形.(初二)APCDBE证明:3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、1、:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)D2C2B2A2D1C1B1CBDAA14、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN