数学建模-效益分配.ppt

效益的合理分配 11 321???xxx4 5 7 32 31 21??????xx xx xx 例甲乙丙三人合作经商,若甲乙合作获利 7元, 甲丙合作获利 5元,乙丙合作获利 4元, 三人合作获利 11元。又知每人单干获利 1元。问三人合作时如何分配获利? 记甲乙丙三人分配为),,( 321xxxx?解不唯一(5,3,3) (4,4,3) (5,4,2)…… 1,, 321?xxx )( 1Ivx ni i???niivx i,,2,1 ),(????????? 212121 ),()()( 0)(sssvsvssv v??},,2,1{nI??集合 (1) Shapley 合作对策满足实函数, 子集)(svIs???[ I,v ] ~ n人合作对策, v~特征函数),,,( 21nxxxx??~n人从 v(I)得到的分配,满足 v(s )~ 子集 s的获利! )!1( )!()(n ssnsw ??? niisvsvswx iSs i ?,2,1 )],\()( )[(?????公理化方法?s?~子集 s中的元素数目, S i ~包含 i的所有子集)(sw~由?s?决定的“贡献”的权重 Shapley 值)]\()([isvsv?~ i 对合作 s 的“贡献”)(si? Shapley 合作对策三人(I ={1,2,3}) 经商中甲的分配 x 1的计算 1/3 1/6 1/6 1/3 )]1\()( )[(svsvsw?)(sw s )1\()(svsv?)1\(sv )(sv 1S1 1 2 1 3 I ?? 1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3 x 1 =13/3 类似可得 x 2 =23/6, x 3 =17/6 )]1\()( )[( 11svsvswx Ss????1 2 2 3 合作对策的应用例1 污水处理费用的合理分担 20km 38km 河流三城镇地理位置示意图 12 3 ?污水处理,排入河流?三城镇可单独建处理厂, 或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇) Q 1 =5Q 3 =5 Q 2 =3Q~污水量, L~管道长度建厂费用 P 1 =73 Q 管道费用 P 2 = Q L 230 )3(, 160 )2(, 230 5 73 )1( 712 .0?????CC C 350 20 5 66 .0)35( 73 )2,1( 51 .0 712 .0???????C 365 38 3 66 .0)53( 73 )3,2( 51 .0 712 .0???????C 463 58 5 66 .0)55( 73 )3,1( 51 .0 712 .0???????C 460 )3()1(???CC 污水处理的 5 种方案 1)单独建厂 620 )3()2()1( 1????CCCD总投资 2)1, 2 合作 3)2, 3 合作 4)1, 3 合作 580 )3()2,1( 2???CCD总投资 595 )3,2()1( 3???CCD总投资合作不会实现 556 38 )35( 66 .0 20 5 66 .0)535( 73 )3,2,1( 51 .0 51 .0 712 .0 5????????????CD5)三城合作总投资 D 5最小, 应联合建厂建厂费: d 1 =73 ?(5+3+5) =453 1?2管道费: d 2 = ?5 ? 20=30 2?3管道费: d 3 = ?(5+3) ? 38=73 D 5?城3建议: d 1 按 5:3:5 分担, d 2,d 3由城 1,2 担负城2建议: d 3由城 1,2按 5:3 分担, d 2由城 1担负城1计算: 城3分担 d 1? 5/13=174<C(3) ,城2分担 d 1? 3/13+ d 3 ? 3/8 =13