拉普拉斯变换课件.ppt

教学内容:2-1复数和复变函数第二章拉普拉斯变换的数学方法2-2拉氏变换与拉氏反变换的定义2-3典型时间函数的拉氏变换2-4拉氏变换的性质2-5拉氏反变换的数学方法2-6用拉氏反变换解常微分方程12-1复数和复变函数一、复数的概念二、复数的表示方法1、点表示法σjωσ1ω1022、向量表示法s13、三角表示法4、指数表示法sjw0θ13三、复变函数、极点、零点复变函数:以s为自变量,按某一确定法则构成的函数零点:极点:z1、z2…znp1、p2…pn不是所有的复变函数都有极点4拉普拉斯(PierreSimonLaplace,1749-1827),法国著名的天文学家和数学家。2-2拉氏变换与反变换的定义拉普拉斯定理《天体力学》《宇宙系统论》--提出星云说。拉普拉斯变换——英国工程师亥维赛德首先提出,拉普拉斯给出严格的数学定义。5F(s)称为f(t)的象函数,f(t)称为F(s)的原函数;拉普拉斯变换简称为拉氏变换。一、拉氏变换设有一个定义在[0,∞)区间的时间函数f(t),其拉普拉斯变换式定义为:(t)表示实变量t的一个函数,t>=0s是一个复变量,(s)是复变量s的一个函数拉氏变换F(s)存在,f(t)满足的条件:①在任一区间上,f(t)分段连续,只有有限个间断点;②当t→∞时,f(t)的增长速度不超过某一指数函数,即满足:7二、拉氏反变换求原函数的三种方法:1、拉氏变换表2、有理函数法3、部分分式法(t>=0)82-3典型时间函数的拉氏变换1、单位阶跃函数1(t)的拉氏变换10tf(t)92、单位脉冲函数d(t)的拉氏变换10