函数的对称性与函数的图象变换.ppt

函数的对称性有些函数其图像有着优美的对称性, 同时又有着优美的对称关系式 1 1 -3 -1 -265432 -xx ( 1) (1) f f ? ?( 2) (2) f f ? ???????( ) ( ) f x f x ? ? 78 0x?(偶函数) Y=f(x) 图像关于直线 x=0 对称知识回顾?从”形”的角度看, ?从”数”的角度看, f(-x)=f(x) X Y2 1 -3 -1 -26543278 2x?( ) f x f(x)= f(4-x) ???????????? f(1)= f(0)= f(-2)= f(3 10 )= f(6) f(4-3 10) 0x 4-x Y=f(x) 图像关于直线 x=2 对称 f(3) f(4) ?从”形”的角度看, ?从”数”的角度看, x y3 f(1+x)= f(3-x) f(2+x)= f(2-x) ?????? f(x)= f(4-x) 对于任意的 x你还能得到怎样的等式? ?从”形”的角度看, ?从”数”的角度看, Y=f(x) 图像关于直线 x=2 对称 1 -3 -1 -26543272x?( ) f x 0x 4-x Yx 4 - 2 -x 1 -3 -1 -26543278 x=-1 f(x)= f(-2-x) x 思考?若 y=f(x) 图像关于直线 x=-1 对称 Yx 5- 1 +x - 1-x 1 -3 -1 -26543278 x=-1 f(-1+x)= f(-1-x) ??????思考?若 y=f(x) 图像关于直线 x=-1 对称 f(x)= f(-2-x) Yx 6 若 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称 f(x)= f(2a-x) x a ? f(a-x)= f(a+x) 7 x a ?在 y=f(x) 图像上任取一点 P 点P关于直线 x=a 的对称点 P’则有 P’的坐标应满足 y=f(x) 也在 f(x) 图像上 P(x 0 ,f(x 0 )) P’P’( 2a-x 0 ,f(x 0)) f(x 0 )=f(2a-x 0)即: f(x)=f(2a-x) x 0 2a-x 0 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称(代数证明) ( ) ?求证已知 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称 f(x)=f(2a-x) 8 x a ?在 y=f(x) 图像上任取一点 P 若点 P关于直线 x=a 的对称点 P’也在 f(x) 图像上 P(x 0 ,f(x 0 )) P’P’( 2a-x 0 ,f(x 0)) f(x 0 )=f(2a-x 0) f(x)=f(2a-x) x 0 2a-x 0 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称(代数证明) ( ) ?已知求证 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称则 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称? f(x)=f(2a-x) P’在 f(x) 的图像上 9 ? y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称 f(x)= f(2a-x) ? f(a-x)=f(a+x) ? y=f(x) 图像关于直线 x=0 对称? f(x)= f(-x) 特例: a=0 轴对称性思考? 若 y=f(x) 满足 f(a-x)=f(b+x), 则函数图像关于对称 a+b 2 x= 直线 x a ? 10