迈达斯教程9动力弹塑性分析.doc

Analysis for Civil Structure mid as Civil We Analyze and Design the Future 1 第9章|弹塑性动力分析 2 We Analyze and Design the Future midas Civil 9-1 概要非线性抗震分析方法可分为非线性静力分析方法和非线性动力分析方法。其中非线性静力分析方法( 静力弹塑性分析) 因其理论概念易于理解、计算效率高、整理结果较为容易等原因为设计人员所广泛使用。但是由于静力弹塑性分析存在反映结构动力特性方面的缺陷、使用的能力谱是从荷载- 位移能力曲线推导出的单自由度体系的能力谱、不能考虑荷载往复作用效应等原因,在需要精确分析结构动力特性的重要结构上的应用受到了限制。近年因为计算机硬件和软件技术的发展,动力弹塑性分析的计算效率有了较大的提高,使用计算更为精确的动力弹塑性分析做大震分析正逐渐成为结构非线性分析的主流。 9-1-1 动力弹塑性分析的运动方程包含了非线性单元的结构的运动方程如下。单元的非线性特性反映在切线刚度的计算上,且非线性连接单元的单元类型必须使用弹簧类型的非弹性铰特性值定义。 S I N Mu Cu K u f f p ? ?????? ?(1) 其中, M: 质量矩阵 C :阻尼矩阵 K :非线性单元和非线性连接单元以外的弹性单元的刚度矩阵, , u u u ? ??:节点的位移、速度、加速度响应 p :节点上的动力荷载 f :非线性单元沿整体坐标系的节点内力 f :非线性连接单元上的非线性弹簧上的沿整体坐标系的节点内力弹塑性动力分析属于非线性分析不能象线弹性时程分析那样使用线性叠加的原理,所以第9章弹塑性动力分析 Analysis for Civil Structure mid as Civil We Analyze and Design the Future 1 应使用直接积分法进行分析。程序中提供的直接积分法为 Newmark- β法, Newmark- β是通过计算各时间步骤上位移增量并进行累加的方法。在各时间步骤上产生的残余力使用 Newton-Raphson 法通过迭代计算消除。使用时刻 t 上的加速度和位移计算 t t ??时刻的速度和位移的公式如下: ?? 1 t t t t t t u u tu tu ? ??? ??? ?????? ? ????(2) 2 2 1-2 t t t t t t t u u tu t u t u ? ??? ??? ?? ??????? ?? ?? ????(3) 将上述公式可重新整理成如下形式: 1- 1- 2 t t t t t t u u u tu t ? ??? ???? ??? ???? ????? ????? ???? ???(4) 2 2 1 1 - - 2 t t t t t t u u tu t u t ???? ??? ?? ?? ????? ?? ??? ?? ??? ???(5) 位移、速度的增量可表现为如下形式。- t t t t t u u u ?? ??? ?(6) 12 t t t t t t u u u tu t ? ??? ???? ??? ?? ??????? ??? ?? ???(7) 2 1 1 1 2 t t t t t t u u u u t t ? ???? ??? ????? ??? ??