2004年福建省高考数学理科质量分析.doc

2004年福建省高考数学理科质量分析
2004年全国共有15套数学试卷,全国巻4套、11个省市自主命题,它们都能遵循《考试大纲》的有关要求,在继承和总结近几年全国命题的成功经验的基础上,进一步加大了改革力度,融入了新大纲的理念,拓宽题材,选材广泛多样,创设新颖情景和设问方式,密切联系现实生活,以数学知识、思想方法、数学理性思维能力出发,对考生进行了多层次、多视点的考查,顺利地实现了新旧课程的衔接与过渡。试题立足于基础知识,注重对考生的五大能力(思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识)的考查,起到了区分考生、积极引导中学数学教学按《新课标》进行改革,向全面培养学生数学素质方向发展的作用。
2004年高考数学试卷与前四年新课程高考试卷相比,试卷结构与考查方式、题型配备、题型的分值比例等方面,都保持了相对稳定,但对知识的综合应用及数学理性思维能力等方面却有较高的要求。
一、突出能力立意
从“知识立意”转向“能力立意”是高考试题改革的重点之一。2004年各地数学试题紧扣数学《考试大纲》,强调了基础和能力并重、知识与能力并举,在知识网络交汇点处命题,突出考查了思维、运算、空间、应用等各方面的能力。近几年的全国数学试题十分重视推出创新性的题目,以考查考生的潜能,如填空题中情景新颖的定性分析题和直觉判断题等,以考查考生判断、分析、转化的能力;有的试题一题多解,思路突破常规,以考查考生优化解题思路、简缩思维及应变能力。
试题立足基础开拓创新,题目要求考生灵活运用基础知识、基本技能和基本方法加以解答,一些综合题也是要求考生对“三基”的融会贯通的运用。这些试题解法较多,丰富多彩,不拘一格,不同程度的考生选择不同的解法,有效地区分了思维层次,提高了选拔功能。例如理科第(2)题,题目涉及特殊角的函数值、三角变换、几何构造,本题至少有三种思维方式:
①
②
③如图,构造几何图形:
2 1
150 300
2
由
有的试题如果按照常规解法,计算量较大,但如能借助图形,数形结合,即可快捷求解。
例如全国卷(1)第7题:椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则= ( )
A. B. C.
y
p
画出简图:
F1 0 F2 x
思路1:由
思路2:
(小反证法)
再例如全国巻(1) 理科第8题: 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是( )
A.[-,] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]
若画出已知抛物线y2=8x的图像及基本正方形就会一目了然,避免繁杂的计算。
例如我省理科第(11题):定义在R上的函数满足,当x∈[3,5]时,则
(A)< (B)>
(C)< (D)>
2
1
-1 0 1 3 4 5
经检验(A)、(B)、(C)都淘汰
又如第(22)题如图,P是抛物线C:上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围.
如果让直线l绕S运动起来,那么当l x轴,则P、T、Q O,这时 2;当l无限趋近于垂直x轴时,则+
∞。事实上,能否以图助算,加之精算与估值相结合,也是一种重要的数学能力。
值得注意的是,注重算理,注重运算能力,在试题中表现尤为突出。2004年试卷(理)总共22道题,除第(5)题外,其余21道题目都要经过计算才能得出结论,这里既有数字、字母运算,也有向量的计算;既有一般的代数运算,也有指数、对数、三角函数的计算;有初等数学的普通演算,又有高等数学导数、极限的计算。运算能力主要是数与式的组合与分解变形能力,是思维能力与运算技能的结合。要做到准确、熟练、合理、简捷,体现对考生思维的敏捷性、灵活性及深刻性的考查。
今年试题的另一特点是涉及的知识点非常多,理科《考试大纲》共140个知识点(使用9(A)的为134个知识点);文科《考试大纲》共123个知识点(使用9(A)的为117个知识点),试卷涉及到90多个知识点,约占70%,知识的复盖面是很大的。同时很多题目都是在知识网络交汇点处命题,起点高,综合程度也高,突出考查了考生的思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力,这正好与《新课标》对数学学科能力的要求相一致,即数学地提出问题、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学探究能力,数学建模能力,数学交流能力,数学实践能力,数学思维能力。
二、突出知识主干
试卷将高中数学的知识主干和重点内容作为主要考查对象,保持较高的比例,并达到必要的深度,进而构成了试题的主体。