小学奥数-多人多次相遇与追及(教师版).docx

多人多次相遇与追及【例1】★甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练****跑步,甲每秒钟跑米,乙每秒钟跑米,问:他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点?【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内,甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍,为米,因为甲的速度为每秒钟跑米,乙的速度为每秒钟跑4米,所以这段时间内甲共行了米,也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米,可知甲还需行米才能回到出发点.【小试牛刀】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,,10分钟内共相遇几次?【解析】17【例2】★★上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?【解析】画一张简单的示意图:图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是4+8=12(千米).这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是8÷8=1(千米/分),+8+16=。【例3】★★甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,,、B两地间的距离是多少千米?【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线,虚线表示乙车行进的路线):可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个A、、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时,甲车行了95千米,当它们共行三个A、B两地间的距离时,甲车就行了3个95千米,即95×3=285(千米),而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米,可得:95×3-25=285-25=260(千米).【小试牛刀】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【解析】4×3=12千米,通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。【例4】★★有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,,东、西两村之间的距离是多少米?【解析】甲、丙6分钟相遇的路程:(米);甲、乙相遇的时间为:(分钟);东、西两村之间的距离为:(米).【小试牛刀】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米,甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行,,B两地的距离.【解析】甲遇到乙后15分钟,甲遇到了丙,所以遇到乙的时候,甲和丙之间的距离为:(60+40)×15=1500(米),而乙丙