求圆锥曲线方程的常用方法.ppt

8圆锥曲线程的常用法·勃迹法囚定义法练****1待定,建系设点练****2写集合列方程化筒证明例1动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离少2P-H求:动点P的轨迹方程。[解法一]轨迹法√(x-3)2+(y-02={x+5-思考:如何化去绝对值号?如图,P点在直线左侧时,PH<PA,不合题意。故x例1动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求:动点P的轨迹方程。解法一]轨迹法(x-3)2+(y-0)2=x+52依题设知x>-5,√(x-3)2+(y-0)2=x+3解法二]定义法如图,作直线n:x=-3m则点P到定点A(3,0)与定直线n:x=-3等距离。故,点P的轨迹是以A为焦点,以为准线的抛物线。四勃迹法定火法囚练****1它系数法练****2由题设条件,根据圆锥曲线的定义确定线的形状后,写出线的方程例2等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为4√2A个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过点A,B求:该椭圆方程。[解]BBC|=42如图,设椭圆的另一个焦点为D以直线DC为x轴,线段DC的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为分+bb>0)则ADI+ACl=2a,BDI+BCl=2a所以,|AD|+|BD|+AC+BC|=a即8+4√2=4a例2等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为√2个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过点A,B求:该椭圆方程。[解]得a=2+√2BIADI+ACI=2a→|AD=22IAC=2×4√2=4在△ADC中DCP=1AD2+1ACP=(22)2+16=24∴c2=6,b2=a2-c2=(2+√2)2-6=42故所求椭圆方程为注:重视定义![q6+4√24√2轨迹法练****1定义法待定系数法练****2Y例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点(1)求这三种曲线的方程;(2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、,根据点M(2,4)可求焦参数p,进而可求焦点设抛物线:y2=2px,p>0,将点M代入解得p=4故抛物线方程为y2=8x,焦点为F(2,0)Y例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(2,4),它们的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在原点,三种曲线在X轴上有一个公共焦点(1)求这三种曲线的方程;(2)在抛物线上求一点P,使它与椭圆、:y2=8x,焦点F(2,0)设椭圆、双曲线方程分别为x+y=1则a2-b2=4,m2+n2=4;又416解得