b一维可压ns方程b.docx

附录B一维可压缩黏性流动问题的数值解法与计算程序一维可压缩黏性流动是气体动力学中最经典的黏性流动问题,对它采用迎风型TVD差分算法进行数值求解。同时,为了初学者入门和练****方便,这里给出了由C语言和Fortran7语言编写的、计算一维可压缩黏性流动问题的计算程序,供大家学****参考。B-。 当黏性流体以超声速从左向右运动时,一定会在管道中形成一道正激波,如图 。1、Ui、Pi和2、U2、P2分别为激波波前和波后的参数。该问题可简化为一维可压缩黏性流动问题。当数值解达到稳定时,在管道中可求解得到一道稳定的激波。r1|- k1p2—111 U{-1 ►<*2 —11II1 耳-1—3P*-P1—*111111X ►0 、初始条件和边界条件设流体是黏性流体。一维可压缩黏性流动问题,在数学上可以用TECT12IIPrCpp2,M2ECv1u2,PrkUL1CpTRe ,cv9j,a1M2CvM为:f—()xx其中u3uu,f2up,sS2EEpuS304u()3Rex4uuCpKT3RexPrRrx()其中、up和E分别是量纲为一的密度、速度、压力和单位体积总能,s为流体的黏性项。Pr为普朗特数(此处公式中Cp、k、是有量纲量),Re为雷诺数,c为比定容热容,Cp为比定压热容,Cp,cv是量纲为一的量,称为气体绝热指数,a为当地声速。求解区域为0x1。取M2,Re50,, ,k初始条件:在t0时刻,x,01,其他物理量采用线性插值得到。右边界x1处:x,t0x1xu1,t2M211..2—M1T1,t -S方程组中的对流项采用Harten的二阶精度迎风型分格式:n1 n .nuj ujrh1J J j2hnJs12 Xt()1'ji2fjfj1Rj2°j2()其中r 。向量①在第l个特征方向上分量为:xi i . 1jT jT22()gjminmod11J2l1,j2l l1 1j - j -2 2()()TVD差l ()0,R1l()z,z—z, ()z,1丄Q]12i2l2r1i221lQl1,2Q非定常()定常流通量矢量f的非线性Jiacobia系数矩阵A=Rar-1为:03 2u223u21 ()非线性Jiacobia系数矩阵A的特征值为:()1u,2ua,非线性Jiacobia系数矩阵A的右特征矢量R、R-1为:一维N-S方程组中的黏性项111R uuaua()12u2huahua11u21u12a22a2aR1u1u21u112a2(),并对雷诺数Re50的流动进行了计算,。 ()、速度(u)、压的结果 的结果力(P)和单位质量内能(e)的分布。由上述计算结果中可以看出,采用二阶精度迎风型TVD差分格式计算一维可压缩黏性流动问题得到的数值解和经典文献中的结果是完全一致的。计算结果表明,迎风型TVD差分格式能够精确地捕捉激波间断,计算效果较好。由于本问题中黏性较大(Re50),所以计算得到的激波比较光滑,有一定的宽度。一维可压缩黏性流动问题的解是连续、光滑的B-//// //二阶迎风型TVD差分格式求解一维可压缩黏性流动问题(C语言版本)//#include""#include""###defineim201//网格数//全局变量:doubleQ[3][im],Qold[3][im];//Q:[rou,rou*u,E]doublerou[im],u[im],p[im],T[im],E[im],a[im];doublePr,Re,cv,cp,Ma,dx,dt;// voidinitial(){doublexl,xr,x;doubleul,Tl,ur,Tr;//进出口的u,T值inti;dx=/(im-1);dt=-6;Pr=;Re=;Ma