线性代数课件 线代复习.ppt

:零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、对角阵、数量阵、:两个矩阵的行数相等、列数也相等矩阵相等:两个矩阵同型,且对应元素相等矩阵加(减)法、数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘乘法满足(ABC=A(BC);(AB)=(aA)B=A(B),(其中为数;A(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA;矩阵乘法不满足:交换律、消去律方阵的幂:A是n阶方阵,A=AA…A并且4A4k=Am+Am)=Amk(m为正整数)方阵的多项式:fo)=arx+arix++ar+aof(A)=a14+a2141+…+a14+aE方阵的行列式:三种基本计算方法满足:()A7=A;(2)4=xA;3AB=AB1)/7102103202301201100203102)设A23=(41,A2,A)|A|=2,求|其中B=(41+42,A2,241-34)解|A1,A2,2A1-3A337214,4,-34=(3)4l3D些特殊的矩阵转置矩阵:把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵,记作AT满足:(1)(4)=A;(2)(A+B)=A2+B(3)(y=;(4)(AB)=BA对称矩阵和反对称矩阵A是对称矩阵分A=AA是反对称矩阵A=-A伴随矩阵:AAAAA=AA=≠0→AA|A1,A1=AAA凵AP若r(A)=n;(A')=1,若r(A)=n0,若r(A)<:A为n阶方阵,若存在m阶方阵使得AB=BA=E则称矩阵A是可逆的(非奇异的、非退化的、满秩的)矩阵B称为矩阵A的逆矩阵唯一性:若A是可逆矩阵,:m阶方阵A可逆心A≠0且A1=1A推论:设A、B为同阶方阵,若AB=E,则A、B都可逆,且A=B,B1=A满足规律:(A-)=A,(A)A-1(2≠0)(A)=(A),A=逆矩阵求法:(1)伴随矩阵法(2)推论法(3)、倍乘变换、倍加变换三种初等变换都是可逆的,且其逆变换是同一类型的初等变换矩阵的等价:如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与矩阵B等价。记作A~B与矩阵的相似、合同相互比较初等矩阵:由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵定理:左乘变行,右乘变列解矩阵方程的初等变换法(A、B可逆)AX=B初等行变换(AB)(EA1B)→X=AB矩阵方程AX=BX=ABXA=BX=BA-AXB=CX=ACBT