初中数学与小学数学的不同之处.doc

家校通注:
本文作者为初一新生,阐述的观点和方法还是值得所有初一新生看看的,特推荐给初一新生。
初中数学与小学数学的不同之处
郑州八中分校外实二(4)班冉允萌辅导教师:李秀成
原发《中学生数理化》
升入初中后,常听身边一些同学说“这题怎么这么难啊”一类的话,而且原本在小学数学成绩不错的同学纷纷“马失前蹄”不幸落于马下,而且一落就再也起不来了。因此同学们学习数学的热情似乎减了几分,对数学几乎是躲之不及,更别提什么兴趣了。造成这些现象的原因是同学们没有做好初中数学与小学数学的过渡,许多同学没有抓住这一点,结果就导致了对知识不理解、成绩下滑、学习热情不高等情况频频出现。这是因为初中数学和小学数学有着许多大的差别。我在这里简单总结一下:
一、从“自然数与分数”到“实数”
小学数学中,只涉及了关于自然数和分数的知识,也就是正有理数。而升入初中后,在代数方面遇到的第一个难题就是“负数”。负数的计算、正负号的变化想必已经让同学们吃尽了苦头,而接踵而至的就是绝对值、相反数、数轴等一些问题,遇到一些难题时更是无从下手。而到了初二上学期又引入了有理数、无理数、以及实数的概念,与其相关联的问题也越来越多,填空题、选择题都是考试中易失分的地方。例如:
选择:(1)有理数不是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示;(5)无理数是小数。其中正确的说法的个数是(   )
                
其中(2)(4)(5)三项正确,所以应选B。
有些同学就会问了:(1)不也是正确的吗?但是请注意,“有理数不是开方开不尽的数”的意思是“有理数是开方开不尽的数”,而这种说法只对了一半,因为我们知道,无理数包括开方开不尽的数、π这种用字母表示的数,……这类数,所以有理数应该不包括这三个方面,而题目上只说了“开方开不尽”,没有包括后两项,所以说是不正确的。而且这样说也只能是在实数范围内,因为将来要讲的“虚数”和实数又是一对意思相对的词。
还有些同学可能会对(5)提出异议。在小学数学所学的内容里,小数的定义是有小数点的数。而到了初中后,我们应该明白:小数和实数的概念是一样的。这是因为在一个整数后面添加一个小数点,并且小数点后只有几个0的话,这个数的值是不会改变的;而且按照小学知识来看,无理数也是有小数点的,即使是像12345678910111213
……这样的“整数”也是如此——这就是为什么“小数”可以和“实数”划等号的原因了。
从小学的“自然数、分数”直接到初中的“有理数、无理数”,对于刚进入中学校园的同学们来说无异于一条深深的鸿沟。因此,同学们需要认真理解概念、多做习题,才能将这条鸿沟一点点填满,因为这可以说是初中代数的基础,基础不打好的话,学习后面的内容完全是一头雾水,到了那时再回过头来学习就太晚了。
二、从“数”到“式”
小学生在六年中学习的主要是具体的数以及具体的数之间的运算,而到了初一接触到的是用字母表示数,建立起了代数概念。在我们看来,“代数”,就是用字母来表示一个数,但实际上绝非如此。代数分处等待数和高等代数,我们现在所学习的初等代数的真正含义是非常复杂的,在这里就不详细说了。初一的数学先是讲