用三角函数解决楼间距问题.doc

用三角函数解决楼间距问题山西省大同市浑源中学367班郝晓荣指导教师张建兵[摘要]本文采用三角函数模型,通过计算分析解决实际中的楼间距问题[关键词]楼间距三角函数一、前言在城市迅速崛起的同时,建筑业也在不断地发展,随之出现了一系列新的问题。例如:楼房间距问题,若楼房间距不适当,会影响房间的采光光照问题,现有一市民因经济状况问题只能在北京买一幢一层的楼房,他首先提出的是光照的问题,那么,开发商如何使楼房既不影响光照,又节约空间呢?二、提出问题在一纬度数约为北纬40°(例如北京)的一幢高楼h0的北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,又不浪费空间,则最小间距应为多少?三、模型假设设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,ψ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|ψ-δ|。四、符号说明h0为楼高θ为太阳高度角h为楼房在地面的投影长五、建立模型及求解太阳高度角θ,楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系:h0=htanθ由地理知识,在北纬40°时,太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长,因此,为了考虑一楼正午的太阳光照情况,应考虑太阳直射南回归线时的情况:h0-23°26′0°23°26′MABC40°如图所示,A、B、C为直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面的投影点,使一楼全年正午太阳不被遮挡,应考虑太阳直射南回归线。∠C=90°-|40°-(-23°26′)|=26°34′h0h00tan26°34′tanc∴MC==≈ 2h0即在盖楼时,为使新楼的一层全年正午不被遮挡,楼间距应为前楼高的2倍。六、得出结论在北纬40°(北京)盖楼时,为使后边的楼的一层全年不被遮挡,应为前楼高的2倍。在盖楼时,也应考虑其他方面的因素,如:两栋楼之间的距离是否影响通风、噪音的传播,也可结合自身喜好,周边环境等多种因素选择房子。希望开发商在盖楼时,能够考虑到楼间距问题,运用三角函数模型来求出适合的楼间距。由于本人知识能力有限,有许多不足之处,望各位老师提出指导与建议。