初高中数学教学衔接研究.doc

初高中数学教学衔接研究
一、在初高中衔接中出现的知识“断点”.
从接到董林伟副主任布置的任务后,我也试图要寻找出初高中数学课程标准的“断点”,但可以说没发现一处,而所谓的“断点”主要在呈现具内容的教材中.
“解三元一次方程组”.初中课标、教材中已不作要求,但在苏教版和人教版教材中均出现了较多的“解三元一次方程组”,如果在高中数学中必须用到,那么就应该在初中数学中增补这部分内容.
例1.(人教A版必修2第125页例2)△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.
类似的习题还有一批,均需要用到解三元一次方程组,甚至是三元二次方程组.
“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方程”.初中课标、教材中已不作要求.
例2.(苏教版必修2第107页例2)自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.
例3.(人教A版必修2第134页例2)已知过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4,求直线l的方程.
例2、例3用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程.
“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”.初中课标、教材中已不作要求.
,就用到解方程组该节中的例1“求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标,“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”.
例5.(人教A版必修2第134页例2)已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”.
“证明”.
现行初中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前的“证明”有所差别:现行初中数学教材中的“证明”是一个局部的公理化体系,它是从4条“基本事实”出发,证明40条左右的结论,除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及,即使等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为证明的依据,涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”.而高中数学教材中,凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据.
例6.()证明:(1)函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数;(2)函数f(x)=1-在(-∞,0)上是增函数.
例6中就把等式的性质、.
“分组分解法因式分解”.初中课标、教材中已不作要求.
例7.(苏教版必修1第37页练习3)判断f(x)=-x2+2x在(-∞,0)上是增函数还是减函数.
显然,用函数单调性定义来判断,需用到分