哈工大现代控制理论实验1(准确无误版).docx

现代控制理论基础上机实验报告之一亚微米超精密车床震动控制系统的状态空间法设计院系航天学院专业 姓名—(1) 工程背景超精密机床是实现超精密加工的关键设备,而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响, 目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件,并取得了一定的效果,但是这属于被动隔振,这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题,有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中,主动隔振控制系统采用状态空间法设计,这就是本次上机实验的工程背景。(2) 物理描述床身作动器作动器空气弹蚩地皐%%传感踊床身fn控制器控制器也—机床质最C—容r弾賞粘性PII尼系数5—机床位移血一空气弹簧刚度系数%—地里位移G—主动隔振系统作动器(不表小参数}上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理,其中被动隔振元件为空气弹簧,主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。上图表示一个单自由度振动系统,空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性,其主要作用是隔离较高频率的基础振动,并支承机床系统;主动隔振系统具有高通滤波特性,其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。床身质量的运动方程为:ms&FpFa0 (1)Fp——空气弹簧所产生的被动控制力;Fa——作动器所产生的主动控制力。假设空气弹簧内为绝热过程,则被动控制力可以表示为:Fpcy&k0ypr{1[Vr/(VrAey)]n}Ae (2)Vr——标准压力下的空气弹簧体积;yss0——相对位移(被控制量);pr——空气弹簧的参考压力;Ar——参考压力下单一弹簧的面积;Ae4Ar——参考压力下空气弹簧的总面积;n——绝热系数。电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关,这一关系具有强非线性。由于系统工作在微振动状况,且在低于作动器截止频率的低频范围内,因此主动控制力可近似线性化地表示为:FakeIa (3)ke——力-电流转换系数;Ia——电枢电流。其中,电枢电流Ia满足微分方程:LI&aRIaE(Ia,y&)u(t) (4)L——控制回路电枢电感系数;R——控制回路电枢电阻;E——控制回路反电动势;u——控制电压。某一车床的已知参数:-1200N/mkt二980N/AZi=300Qin-120kgc=—0-,使同学们熟练掌握:控制系统机理建模时域性能指标与极点配置的关系状态反馈控制律设计MATLABg言的应用4个知识点。3•性能指标闭环系统单位阶跃响应的:超调量不大于5%;。=980N/A/?=300Q-120kgc=(1)、(2)、(3)、(4),略去非线性项,有mSFpFa0 (5)Fpc&koy (6)Fakela (7)假定So为常数,将式ysSo两边求关于时间的二阶导数可得:豊所以式(5)可以转化为(9)(10)my&FpFa0将式(6)(7)带入,得m§&c&koykela0两边求导,得1C&k0&ke&m(11)由(10),(11),可得Iamy&c&k0yke(12)I&amy&cy&k0&ke(13)代入式(8),得线性化模型Lmy&LcRmy&Lk0RcRk)y keu(t)(14)令状态变量为:X1y,X2 &,X3y可得状态方程X2 X3X3RkpLmX1Lk0RcLmX2LcRmLmX3keLm开环系统的状态空间表达式为:&010X10&001X20u&RkcLk0RcLcRmX3keLmX1LmLmLmy100X2X3代入各参数,计算得&010X10&001X20u& (15)y100x2X36•状态反馈控制律的设计过程,包括指标转换和极点配置等内容典型二阶系统,P100%5%,,,解得8,为留出一定的余量,令450n12,即si12j12S212j12。第三个极点取为s3100。于是,期望闭环特征多项式为ss( s S2 s S3 s12j12s12j12s100s224s288s100124s22688s28800(16)设状态反馈控制律为:Xik1k2&x2X3则闭环系统的状态空间表达式为:&010%&001X2&Rk0kek1Lk0Rckek2LcRmkek3X3Lm Lm LmXiy100x2X3其特征多项式为s3LcRmJ2Lm