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对线性代数内容需求作深入调查的建议
各位专家:
为了做好线性代数的课程改革,我们希望各对理工经管各专业和课程进行一次广泛的调查。希望得到您们的支持。
一、线性代数大纲的现存问题
线性代数课程是在上世纪50年代末进入美国大学教学计划的[1],开始时专为数学系的研究生开设,以后随着计算机的发展,其重要性日益显著,在1965年被美国数学计划委员会(CUPM)列为本科课程。并逐渐为理工经管各非数学专业的学生所选修。中国大概比美国晚了20-30年,在上世纪80年代时进入教学计划[2],1995年教育部基础数学分教指委正式将之列为本科必修的三门基础数学之一,并参照美国(CUPM)的要求,制定了相应的大纲。目前每年修此课的学生达数百万,线性代数教师也数以万计。
线性代数进入大学本科,是一个很大的进步,特别因为它可以为数学和其他工程技术课程的计算现代化打下良好的基础。但是,由于实施时间才20年,计算技术发展又极其迅速,其目前的大纲又是很早制定的,存在着不少的问题。主要表现为:
1. 与科学计算发展的衔接问题:美国(CUPM)的大纲是参照Emmy Noether在1941年所提出的向量空间的体系制定的,她是搞近世代数的,显然带有很强的满足数学专业的需求倾向。那时计算机还没有发明,线性代数可以帮助推理,却不能够帮助算题。随着计算机的出现,工程上大量用矩阵来解题,线性代数的主要用途已经转向数值计算,现有大纲对此几乎没有任何体现。
2. 与教育对象水平的匹配问题:原来这门课的大纲是对数学系少数研究生的。在几十年中,大纲几乎没变,而修课的却成为广大的非数学系低年级学生,中国的有些学校在大一上就开此课,那时学生连三维空间的概念尚没建立(刚学制图和投影几何),微积分也没讲到双变量,工程感性知识几乎空白,在这样的基础上要他们接受N维空间的抽象,从教育学上也违背了认识论的规律。加上近十几年学生人数扩招剧增,平均水平下降,对数学的瘦身和平民化提出了更高的要求,线性代数的的内容与此更不适应。
3. 与非数学专业的磨合问题:非数学专业的后续课程存在着大量的代数问题,许多微积分问题都化为代数方程求解,其中最多的是线性的,所以线性代数本应该成为后续课最为有用的数学工具。然而,90年代之前毕业的各课教师,大都没有修过线性代数,更没有将它与计算机结合的实践。他们在教材和上课中用的还是传统的代入法和消去法,以致后续课使用线性代数者寥寥无几,而现代科学技术中需要解决的却是高阶、复数、超定的线性方程组,要用计算机与线性代数的结合才能解决,这样的要求在课程大纲中也没有反映。
4. 可以与微积分做一个比较,微积分列入大学基础数学课已有100~200年的历史,它与工程专业的磨合进行了无数次,所以它的每一个部分几乎都有明确的工程应用背景和例题。而线性代数的大纲从提出到现在就基本没有修改过(除了与空间解析几何合并外),多数教材举不出几个工程实例,大部分学完此课的毕业生和许多教师至今也说不出学本课的应用目的,只好含糊地说是“培养抽象思维能力”,因此学生更少有学习的主动性。
二、对线性代数已有的需求调查和改革行动
美国的线性代数教育从1990年起开始了一次大的改革,该年1月,一些有名望的数学家们组成了线性代数
大纲研究组(Linear Algebra Curriculum Study Grou