排列与排列数公式_图文-课件（PPT演示稿）.ppt

排列排列与与排列数公式排列数公式问题 1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的单程飞机票? 起点站终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是, 所提出的问题就是从 3个不同的元素 a、b、c中任取 2个,然后按一定的顺序排成一列, 求一共有多少种不同的排列方法。 1 2 34 121314 123124132********** 32 31 312314342 321324341 212324 213214231234241243414243 412413421423431432 问题 2由数字 1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数? 排列与排列数一、排列定义( ) n m m n n m ?从个不同的元素中取出个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。只有用相同的元素,又按相同的顺序组成的排列, 才叫做相同的排列。 1 , , , 4 3 a b c d 例写出从个元素中,任取个元素的不同排列。, , , , , abc abd acb acd adb adc 解: , , , , , bac bad bca bcd bda bdc , , , , , cab cad cba cbd cda cdb , , , , , dab dac dba dbc dca dcb 24 共个二、排列数定义( ) mn n m m n n m P ?从个不同元素中,任取个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。用符号表示。第1位第2位 n n-1 )(1 2??nnP n······ 第1位第2位第3位第m位 n n-1 n-2 n-m+1 )()()(121?????mnnnnP mn?三、排列数公式: ( 1) ( 1) mn P n n n m ? ? ???( 1) 3 2 1 nn m n P n n ? ?????特别地,当时,有公式, ! nn n n P n ?这是从个不同元素中,取出全部元素参加排列的排列数, 叫做个不同元素的,记作全排列数。! 0! ( )! 0! 1 mnn P m n n m ? ???这样,。注意,当时,分母就变成, 为使公式仍然成立,规定特别。公式特点: 1mn m 2 1 n 1??因数是个因数相乘,最后一个共有; 面的因数小后面的每个因数都比前第一个因数是)( ,)( 4-k1kP1 ?) 例:计算:( )!( )!(3 12??n n) ()() )((2nm3m2m1?????) ( 各式: 例:用排列数表示下列) )( )((9m4m1m 2 222???m) ( 61kk1k5 1k4k1k 1k 1 ?)()( )!( )! ( )!(??????????)原式() )(( )!( )! )( )((213 3212????????nnn nnn )原式( 1] 1)-nm3m2m 1?????([) )((?)原式( 12 ??? nmP) )( )( (3m32 2)(m 1)(m - 1)(m m 2??????m m )原式( 73?? mP 1x9 x8 4P 3P ??例:解方程: 8x91x 8x Nx???????????* 由题意得: )!( ! )!( !x 10 94x8 83?????且)!( )!(x???? 10 12 x8 1 )! )( )(( )!(xxx??????89 10 12 x8 16??x 的个位数例:求!!!! 100 210????? 120 5 24 463221110??????!,!,!,!,!,!4543210 的个位数是!!!!!!??????,!]) )(([!5672n1nnn5n????????时, 当,0 此时个位数是?4 原式的个位数也是? 11 1 2 1 1 1 11 18. (1) ( 1)! ! ! 1 1! 2 2! 10 10! (2) ( 2) (3) ( 2) (4) k k n