椭圆的几何性质.ppt

1椭圆的定义:平面内到两定点距离之和(2a)大于定长(2c)的点的轨迹.(2a>2c)2 椭圆的标准方程)0(1)1(2222????babyax)0(1)2(2222????baaybxn)m0,n0,(m?????122nymx?通过研究曲线的方程,.)0(12222????babyax问题1: 你能找出上述方程中x、y的取值范围吗?由上式知122?ax122?by所以22ax?22by?探索新知一、椭圆的范围 oxy由12222??byax即byax??和说明:椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。?112222??byax和?问题2以-x代换x,以-y代换y,方程改变吗??同时以-x代换x,以-y代换y,方程改变吗?问题3若点P(x,y)在椭圆上,点(-x,y)与椭圆有什么关系? 点(x,-y)与椭圆有什么关系?点(-x,-y)与椭圆又有什么关系?问题4这说明椭圆具备什么性质呢?想一想?椭圆是轴对称图象,也是中心对称图形。X轴和Y轴是它的对称轴,坐标原点是它的对称中心。问题5你还有什么收获?结论通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法:?以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;若以-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;?同时以-x代换x,以-y代换y,方程不变,,关于X轴和Y轴都对称的是( ) =4y +2xy+y=0 -4y2=5x +y2=4看一看D如图,:A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b)B2(0,b)线段A1A2叫做椭圆的长轴线段B1B2叫做椭圆的短轴你能行吗?2 22 21( 0)x ya ba b? ???在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点A1A2B2B1XyOA1A2B2B1F2F1OXyB2F2 =aOF2 =COB2 =b计算B2F2直角三角形OB2F2,它反应了椭圆三个基本量之间的关系,所以叫做椭圆的特征三角形.