有限元考试试题及答案第一组.doc

.有限元考试试题及答案一、简答题(5道,共计25分)。?(5分)答:(1)选择适当的单元类型将弹性体离散化;(2)建立单元体的位移插值函数;(3)推导单元刚度矩阵;(4)将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵;(5)代入边界条件和求解。,为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元?(5分)答:在对于曲线边界的边界单元,其边界为曲边,八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线,显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。?(5分)答:轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元,平面单元是三角形或四边形平面单元;轴对称单元内任意一点有四个应变分量,平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。?(5分)答:(1)单元为块体形状。常用单元:四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。(2)结点位移3个分量。(3)基本方程比平面问题多。3个平衡方程,6个几何方程,6个物理方程。。(5)分)答:(1)通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元,并选取单元的唯一模式;(2)通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式;(3)将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程,得到单元应变分量的计算式,再将单元应变代入平面问题的物理方程,得到平面四节点等参数单元的应力矩阵;(4)用虚功原理求得单元刚度矩阵,最后用高斯积分法计算完成。...二、论述题(3道,共计30分)。。(10分)答:(1)通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元,并选取单元的唯一模式;(2)通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式;(3)将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程,得到单元应变分量的计算式,再将单元应变代入平面问题的物理方程,得到平面四节点等参数单元的应力矩阵;(4)用虚功原理求得单元刚度矩阵,最后用高斯积分法计算完成。,常应变?为什么?(10分)答:不是常应力和常应变。因为应变与位移分量的关系式为:?u?????0????r??r???????1ur??????0?u??????rr?????{}??,这里除含有微分算符外,还包含了r???????w????w??????0z???z?z?????????rz??u??w??????????zr?rz????的倒数项1/r,则即使位移模式为线性的,但由于该项的存在,使得应变与坐标有关,????????D?即不会是常应变。应力应变的物理关系为,由于应变不是常应变,则所求得的应力也不会是常应力。?薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不同?(10分)答:四种假设:1)变形前的中面法线在变形后仍为弹性曲面的法线。2)变形前后板的厚度不变。3)板变形时,中面无伸缩。...4)板内各水平层间互不挤压。不同点:薄板单元假设横向纤维无挤压,板的中面法线变形后仍保持为直线,该直线垂直于变形后的中面,但是厚板单元的假设考虑横向变形的影响,板的中面法线变形后仍基本保持为直线,但该直线不再垂直于变形后的中面,法线绕坐标轴的转角不再是挠度的导数,而是独立的变量。三、计算题(3道,共计45分)。?t?0E;,弹性模量为如图所示等腰直角三角形单元,其厚度为,。求(1)形函数矩阵NS应变矩阵和应力矩阵(2)Be(单元刚度矩阵12分)(3)K0)(0,(a,a),点3a解:设图1所示的各点坐标为点1(,0),点212a?A,及于是,可得单元的面积为2形函数矩阵为(1)N1)?ayN?(0?ax12a??NI?IINNN1321;g)a0(0?yx?N???12aNNN?32112g)?0yN?(a?ax12a分别为应变矩阵和应力矩阵(2)SB000-aa0??????111????????-aB??000?BBa0BBBB?,,;??????312222312aaa??????-a00a-aa??????...??????-a00a00????????BBBS?DEEE??????3210?0-aSS?a00S?;,,321222??aaa??????S?SS3211111??????a0a0a--a??????2222eK(3)单元刚度矩阵0211?31??????1?131?0?2??KKK??1311121?111?00?