投资组合管理第二次作业计算有效边界及CML.docx

第二次作业龚晓飞目录:一、数据说明二、计舁肩效边界三、计算最小方差点四、计算市场组合五、计算资本市场线六、计算结果、数据说明这里选取了中国股票市场的四支股票, 计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。结果如下:---- 。二、计算有效边界假定w为资产组合的权重向量, Q为协方差矩阵,ER是股票预期收益向量(历史数据的平均值),E?*为资产组合的收益,??为资产组合的标准差,??为各个分量都为1且与Q维数相同的列向量,???为无风险利率。对于无卖空限制的市场:?? 1 —―一???物?^w'=E?0?, ????=1. (1)对于有卖空限制的市场:精品文档 ?? 1 —…一一??????w'=E?2?, ???=1,??M0. (2)对于第一个优化问题,可以使用 Lagrange乘子法直接算出解的显式表达,有效前沿的??Q-1??表达式为:??= _i _i _i_2e???-??Q????+ ??Q-1??????&-1????-??***@1???矿 ??Q1?? ??Q-1??利用上面的表达式可以直接用 matlab或excel画出有效前沿。另外对第一个优化问题,可以用更加简单的方法来画有效前沿。 可以证明,给定E???后,可以得到与之对应的最小方差 ??(E??如只要赋给E???两个不同的值,同时得到两个相应的最小方差组合,这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。 也就是说,假定w1及w2是两个不同的前沿组合,那么,任何其它的前沿组合都可以用 aw1+(1-a)w2来表达。对于第二个优化问题, 无法直接求得显式解, 只能使用matlab或excel的二次规划函数(quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0))来求解出不同的E?*所对应的最小方差,然后用这两组数据来画出有效前沿。三、计算最小方差点以下所用记号的含义与前面相同,计算最小方差点仍然要分下面两种情况。对于无卖空限制的市场:?? 1, _?????与w'. ?0?=1.(1)对于有卖空限制的市场:?? 1 , e e??????w,. ??>?=1,??M0. (2)对于第一个优化问题,与前面一样可以使用 Lagrange乘子法直接算出解的显式表达,最小方差点的收益与标准差的表达式为:'-1??Q1????E?2?=—一7TL??Qi??1??=p??Q1??上面结果也可以直接从下面表达式得到:??Q-1??'1 2??Q」???? 1??= / ,一~d -T―/qE???- T—+p ??Q〔??????&-〔????-??Q1???? - ??Q〔?? ??Q-1??当然上述最小方差点也可以用 matlab或excel的二次规划程序来直接求解,在matlab中所用的函数为quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)。四、 计算市场组合以下所用记号的含义与前面相同,分下面两种情况计算市场组