(完整版)圆知识结构图.doc

第二十四章《圆》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括(一)圆的有关概念1、圆(两种定义)、圆心、半径;2、圆的确定条件:①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一直线上的三个点确定一个圆。3、弦、直径;4、圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧;5、等圆、等弧,同心圆;6、圆心角、圆周角;7、圆内接多边形、多边形的外接圆;8、割线、切线、切点、切线长;9、反证法:假设命题的结论不成立, 由此经过推理得出矛盾, 由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立。(二)圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。②圆是中心对称图形,圆心是对称中心。2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。[引申] 一条直线若具有:Ⅰ、经过圆心;Ⅱ、垂直于弦;Ⅲ、平分弦;Ⅳ、平分弦所对的劣弧;Ⅴ、平分弦所对的优弧,这五个性质中的任何两条,必具有其余三条性质,即“知二推三”。(注意:具有Ⅰ和Ⅲ时,应除去弦为直径的情况)、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。②在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。③在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。、圆周角的性质①定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半。②在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等。③推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径。(三)与圆有关的位置关系、点与圆的位置关系设⊙O的半径为 r,OP=d则:点P在圆内 d<r; 点P在圆上d=r; 点P在圆外d>r.、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为 r,圆心O到l的距离为d则:直线l与⊙O相交 d<r直线和圆有两个公共点;直线l与⊙O相切 d=r直线和圆只有一个公共点;直线l与⊙O相离 d>r直线和圆没有公共点。、圆与圆的位置关系①如果两圆没有公共点,那么这两个圆相离,分为外离和内含;如果两圆只有一个公共点,那么这两个圆相切,分为外切和内切;如果两个圆有两个公共点,那么这两个圆相交。②设⊙O1的半径为 r1,⊙O2半径为r2,圆心距为 d,则:两圆外离 d>r2+r1;两圆外切 d=r2+r1;两圆相交 r2-r1<d<r2+r1(r2≥r1);两圆内切 d=r2-r1(r2>r1);两圆内含 0≤d<r2-r1(r2>r1)。(四)圆的切线、定义:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。、性质:①圆的切线到圆心的距离等于半径。②定理:圆的切线垂直于过切点的半径。③切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。、判定:①利用切线的定义。②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。③定理:经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。(五)圆与三角形、三角形的外接圆)定义:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。)三角形外心的性质:①是三角形三条边垂直平分线的交点;②到三角形各顶点距离相等;③外心的位