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直线与平面垂直的性质要点一证明直线与直线平行性质定理可用来判定两直线是否平行,定理揭示了“平行”与“垂直”,已知异面直线a、b与AB垂直相交于A、B,且a、b分别垂直于平面α、β,α∩β=c,求证:AB∥c.【分析】由题目可获取以下主要信息:①AB⊥a,AB⊥b,a、b异面;②a⊥α,b⊥⊥面的性质得线⊥线,再证平行.,无需注册,天天更新!【证明】过点B引直线a′∥a,a′与b确定的平面设为γ,因为AB⊥b,a′∥a,AB⊥a,所以AB⊥a′,又a′∩b=B,所以AB⊥⊥β,c⊂β,所以b⊥c①因为a⊥α,c⊂α,所以a⊥c,又a′∥a,所以a′⊥c②由①②可得c⊥γ,又AB⊥γ,所以AB∥c.【规律方法】判断线线、线面的平行或垂直关系,一般依赖于判定定理和性质定理,有时候也可以放到特征几何体(如正方体,长方体,正棱柱等)中, 如图,正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC、:EF∥:如图所示,连接AB1、B1C、BD,∵DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴DD1⊥⊥BD,DD1∩BD=D,∴AC⊥平面BDD1,
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