公平的席位分配等四个数学模型例子.ppt

数学族补例1赛程安排问题问题提出:,因报名人数较多,决定采用单淘汰进行比赛。请问如何合理地安排赛程?,比赛形式为单循环赛。请问应如何安排比赛?问题分析:(不同的赛制决定赛程安排的差异)、比赛的轮数及轮空人数等问题模型建立与求解单淘汰赛::设有n人报名参赛,下面对n为不同的值进行讨论。(1)若n=2(k∈Z),第一轮比赛有24场,14决赛有22场,半决赛有2场,冠亚军比赛1场,合计(场):P=1+2+2(2)若n≠2"(m∈2),则存在一个正整数k,使得2k1<n<2第一轮的比赛次数是n-2k,2k-n人轮空,剩下的人数为n-(n-2)=2,这样之后的k-1轮比赛中的场数为2k-1-1数学族补例1赛程安排问题所以一共要比赛方案2:设有n人报名参赛,每一轮允许有轮空现象。则存在一个正整数k,使得2k-1<n≤2若本轮比赛的人数为偶数,则没有轮空若人数为奇数,则有1人轮空从而比赛轮空的人数不大于k-1人例1:某校有11位同学参加围棋单淘汰赛,应该进行几场比赛?数学族补例1赛程安排问题二、单循环赛:单循环赛就是参加比赛的每一个人都要和其他人比赛一次,然后根据总体成绩排定名次。如果和其他人比赛两次,则称为双循环赛。设有n队参加比赛,则每队都要与其余的n-1支队分别比赛一场。当n为偶数时,则要举行n-1轮比赛;当n为奇数时,则要举行n轮比赛,且每轮有1队轮空定理:设有n队参加比赛,则比赛的总场数是C场。例2:某校共有26个班,举行排球比赛,在不同的赛制下各要比多少场?数学族补例1赛程安排问题优缺点分析:(略)例3:参加排球比赛的26个班级,先分成3个小组,其中两个组为9队,另一个组为8队,在小组中,先用单循环赛产生每个小组的前两名,接下来,每小组的前两名共6个队再进行单循环赛。以8支队的小组为例,对赛程进行合理安排。解:在第一阶段:G+C+C=36+36+28=100场在第二阶段:C6=15场共比赛的场数为100+15=115场数学族补例1赛程安排问题用A,i=,则A2Al--A3A1-A5Al-A7A3A4A5--A2A7-A3A8-A55A6A7A4A8-A2A6-A3A7—A8A8-A6A6A4A4-A21A8Al-A6Al-A4A6-A7A4--A8A2-A6A4A5A2A8A2—A3A3--A5A5--A7(数掉型补例1赛程安排问题A1A2A3A4A5A6A7|A8每两场间隔场次2592113173+3+3+3+3+3=18A2201662623114+4+4+3+2+2=19202|241510272+4+4+4+3+2=19A4|25**********+4+3+2+2+2=17596|2419328142+2+4443=19A62**********|4+3+2+2+2+4=17A71323107281842+2+2+4+4+4=18A8**********+2+2+2+4+4=17由以上表格可知该安排是合理的数学族作业:当7支队参加单循环赛的排球比赛时,试合理的安排其赛程。数学族补例2洗衣节水问题问题提出:我国淡水资源有限,节约用水势在必行。那么如何在洗衣服中合理地用水,使得既能把衣服洗干净,又能节约用水的问题就摆在我们的面前。一般洗衣服的过程是先将衣服用洗涤剂浸泡,然后一次次地用水漂洗。洗衣机的运行过程分别为加水—>漂洗>脱水—>加水->漂洗>脱水…这么一个循环过程。我们的问题是在保证一定洗涤效果下,洗衣服分成多少次(或在洗衣机中应循环几次),每一次的用水量是否一致,使得总的用水量最为节省?数学族补例2洗衣节水问题问题分析:衣服洁净的问题实际上是比较复杂的,它不仅有物理原理,还有化学原理(如果是洗衣机,则与机械原理有关)其基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中,通过脱水而荡涤污物。节水目标为在一定量的用水条件下,在洗衣过程中如何合理地分配这些水,使得能达到把衣服洗净的目的。