高等代数教学大纲(本科).doc

《高等代数》教学大纲(本科)课程说明:《高等代数》是河北北方学院数学与应用数学专业(数学系)的一门重要的基础课,其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程(如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析)提供一些所需的基础理论和知识;另一方面还对提高学生的思维能力,开发学生智能、加强“三基”(基础知识、基本技能、基本思想方法)及培养学生创造型能力等起到重要作用。二、教学目的及要求:通过本课程教学的主要环节(讲授与讨论****题课,作业,辅导等),使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解,从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。三、教学重点及难点:带余除法、最大公因式的性质、不可约多项式的定义及性质、重因式、多项式的有理根等;计算行列式的一些方法;线性方程组及其相关理论的理解及应用;矩阵理论的灵活应用;正定二次型的等价条件及二次型的标准形;向量空间一些基本概念的理解及相关理论的灵活应用;线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向量及子空间理论;一些基本概念(内积、长度、欧氏空间、正交矩阵、酉空间)的理解。四、与其它课程的关系:本课程为一门基础课,是学****近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础。五、学时:204学时六、教学内容:第1章 多项式(30学时)本章主要教学内容:: 掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。       正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念;掌握多项式的运算及运算律。   正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。 正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。;深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理;掌握标准分解式。 正确理解和掌握k重因式的定义。 掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质;正确理解多项式与多项式函数的关系。 理解代数基本定理;熟练掌握复(实)系数多项式分解定理及标准分解式。;掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。、对称多项式的定义,掌握对称多项式基本定理。本章教学重点及难点:整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系、复(实)系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。第2章 行列式 (22学时)本章主要教学内容: (列