勾股定理单元复习与巩固(6月19日).doc

勾股定理单元复****与巩固----------------6月19日知识网络目标认知学****目标: 1、了解勾股定理的历史,经历勾股定理的探索过程; 2、理解并掌握直角三角形中边角之间的关系; 3、: 勾股定理及其逆定理的应用难点: 勾股定理及其逆定理的应用知识要点梳理知识点一:勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。要点诠释: 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意: (1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c; (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形(若c2>a2+b2,则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2<a2+b2,则△ABC为锐角三角形)。知识点三:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理; 联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。知识点四:互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。规律方法指导 。 ,可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 ,这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。 :如果三角形的三条边长a,b,c有下列关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法. 5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,通过学****加深对“数形结合”、填空题 1.(甘肃省白银市)已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为____________. 2.(江西省)如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图象与x轴,y轴的交点,点P是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-x(0≤x≤5),则结论: ①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3中,正确结论的序号是______________. 3.(永州)一棵树因雪灾于A处折断,,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC约45°,树干 AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为____________米(答案可保留根号). 4.(湖州市)利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为____________,该定理的结论其数学表达式是____________. 5.(荆州市)如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5×6×10(单位:㎝),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13㎝,小孔到图中边AB距离为1㎝,到上盖中与AB相邻的两边距离相等, 设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝,则h的最小值大约为_________㎝.(精确到个位,参考数据: ) 二、选择题 1.(荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示,已知米,米,米, 米,且,这块草坪的面积是( ) 2.(山西吕梁课改)如图,,右边阴影部分的面积和为,则( ) A. B. C. 、解答题(白银课改)一架长5米的梯子,斜立在一竖直的墙上,,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗?用所学知识,论证你的结论. 答案与解析:一、填空题 (提示:作底边高线,由等腰三角形三线合一及勾股定理可以求出答案) 2.①;②;③(提示:令x=0得到d=5,此时点P与点B重合,BF=5,由勾股定理的OB=4. 令x=5得到d=2,此时点P与点A重合,可得AO=5,AF=2.) 3. ;a2+b2=c2 (提示:将吸管从指定地方插入,一直到包装盒的左前下角或左后下角,此时为吸管深入的最大距离,两次使用勾股定理可得h=13-11=2cm)