2020年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练.docx

2020年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练【题型归纳】题型一古典概型与几何概型例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,,则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为.【答案】【解析】、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度,随机抽取了名市民,统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞***数,统计结果如下表所示:月收入(单位:百元)频数赞***数(1)用样本估计总体的思想比较该市月收入低于(百元)和不低于(百元)的两类人群在该项措施的态度上有何不同;(2)现从样本中月收入在和的市民中各随机抽取一个人进行跟踪调查,求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】(1)由表知,样本中月收入低于(百元)的共有人,其中持赞成态度的共有人,故赞***数的频率为,月收入不低于(百元)的共有人,其中持赞成态度的共有人,故赞***数的频率为,∵,∴根据样本估计总体的思想可知月收入不低于(百元)的人群对该措施持赞成态度的比月收入低于(百元),不赞成的人记为,赞成的人记为,将月收入在内,不赞成的人记为,赞成的人记为从月收入在和内的人中各随机抽取人,基本事件总数,其中事件“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”包含的基本事件有共个,∴抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率.【易错点】求解古典概型问题的关键:先求出基本事件的总数,再确定所求目标事件包含基本事件的个数,“至多”“至少”等事件的概率计算问题时,可以考虑其对立事件的概率,从而简化运算.【思维点拨】,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和,运用互斥事件的求和公式计算;二是间接法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式,即运用逆向思维的方法(正难则反)求解,应用此公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,“至多”“至少”等字眼的题目,:算出所有基本事件的个数;求出事件包含的基本事件个数;代入公式,求出;几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积、体积之比与长度之比. 题型二统计与统计案例例1、某大学艺术专业名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生,记录他们的分数,将数据分成组:并整理得到如下频率分布直方图:(Ⅰ)从总体的名学生中随机抽取一人,估计其分数小于的概率;(Ⅱ)已知样本中分数小于的学生有人,试估计总体中分数在区间内的人数;(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于,.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于的频率为,所以样本中分数小于的频率为.(Ⅱ)根据题意,样本中分数不小于的频率为,.(Ⅲ)由题意可知,样本中分数不小于的学生人数为,,女生人数为,男生和女生人数的比例为,所以根据分层抽样的原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.【易错点】求解统计图表问题,重要的是认真观察图表,,应注意图中的每一个小矩形的面积是落在该区间上的频率,所有小矩形的面积和为,当小矩形等高时,说明频率相等,计算时不要漏掉其中一个.【思维点拨】:,:,:、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错,:(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,①正确理解计算的公式和准确的计算.②在分析实际中两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,①根据列联表准确计算,若列联表没有列出来,要先列出此表.②的观测值越大,对应假设